Mac के लिए मौजूदा Numbers में पूरा LINEST परिणाम मैट्रिक्स प्राप्त करने के लिए, अतिरिक्त आँकड़े सक्षम करें और ऐरे को खाली आउटपुट क्षेत्र में फैलने दें। जब आप हर आँकड़े को अलग से नियंत्रित सेल में रखना चाहें, तो INDEX का उपयोग करें। इस चरण-दर-चरण मार्गदर्शिका में काल्पनिक वस्तु-गणनाओं का उपयोग किया गया है।
अपने Numbers संस्करण के लिए तरीका चुनें
Apple की मौजूदा Mac गाइड में Numbers 15.4 का उल्लेख है, और इसके संस्करण इतिहास के अनुसार ऐरे को फैलाने की सुविधा Numbers 14.4 में जोड़ी गई थी। Numbers > About Numbers से अपने इंस्टॉल किए गए संस्करण की जाँच करें। ऐसे निर्देश, जिनमें माना जाता है कि हर ऐरे परिणाम को अलग-अलग निकालना होगा, उनके लिए यह संस्करण अंतर मायने रखता है। Mac के लिए Numbers उपयोगकर्ता गाइड, Mac पर Numbers में नया क्या है।
मौजूदा इंस्टॉलेशन पर कॉम्पैक्ट मैट्रिक्स के लिए, नीचे दिए गए ऐरे-विस्तार तरीके से शुरू करें। अलग-अलग आँकड़ों के लेबल वाली रिपोर्ट के लिए—या ऐसे इंस्टॉलेशन के लिए जिसमें ऐरे-विस्तार की सुविधा नहीं है—INDEX तरीका अपनाएँ। दोनों व्यवस्थाएँ उसी अंतर्निहित प्रतिगमन का उपयोग करती हैं; अंतर यह है कि उसके परिणाम कैसे निकाले और रखे जाते हैं।
Apple ऐरे को उन मानों के अनुक्रम के रूप में परिभाषित करता है जिनका कोई फ़ंक्शन उपयोग करता है या जिन्हें वह लौटाता है। ऐरे किसी दूसरे फ़ंक्शन को भी दिया जा सकता है; LINEST को INDEX के भीतर रखने का आधार यही है। तर्कों और मानों के प्रकार।
ज्ञात जाँच-बिंदुओं वाला एक छोटा उदाहरण सेट करें
कम से कम छह पंक्तियों और छह स्तंभों वाली एक तालिका का उपयोग करें। नीचे दिए गए काल्पनिक आँकड़े A और B स्तंभों में दर्ज करें, और शीर्षक 1 पंक्ति में रखें। हर अवलोकन में एक ट्रे की संख्या को वस्तुओं की संख्या के साथ जोड़ा गया है। परिणामों और लेबलों के लिए D से F तक के स्तंभ खाली रखें।
| तालिका पंक्ति | स्तंभ A: ट्रे, x | स्तंभ B: वस्तुएँ, y |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 2 | 5 |
| 4 | 3 | 4 |
| 5 | 4 | 8 |
| 6 | 5 | 10 |
इन मानों में जानबूझकर एक सीधी रेखा के आसपास भिन्नता रखी गई है। ये ढलान के अलावा भी उपयोगी जाँच-बिंदु देते हैं: फिट किया गया समीकरण y = 1.7*x + 0.9 है, और अवशिष्ट वर्गों का योग 5.1 है। ये इस उदाहरणात्मक डेटासेट की गणनाएँ हैं, परियोजना के वास्तविक परिणाम नहीं।
हर x–y जोड़ी को एक ही पंक्ति में रखें। इस उदाहरण के लिए ठीक A2:A6 और B2:B6 का उपयोग करें; शीर्षक और कुल योग शामिल न करें। किसी बड़ी तालिका के लिए फ़ॉर्मूले अपनाने से पहले, पहला और आख़िरी अवलोकन स्पष्ट रूप से पहचानें, ताकि हर आउटपुट में एक जैसे इनपुट इस्तेमाल हों।
एक फ़ॉर्मूले से पूरा मैट्रिक्स प्राप्त करें
LINEST के तर्कों का क्रम LINEST(known-y-values, known-x-values, nonzero-y-intercept, more-stats) है। इंटरसेप्ट की सामान्य गणना करने के लिए तीसरा तर्क TRUE पर सेट करें और अतिरिक्त आँकड़े माँगने के लिए चौथा तर्क TRUE पर सेट करें। LINEST।
- परिणाम के लिए खाली आयताकार क्षेत्र
D2:E6रखें। - केवल
D2पर क्लिक करें और नीचे दिया गया फ़ॉर्मूला दर्ज करें। - उसे लागू करने के लिए
Returnदबाएँ। Apple Mac गाइड में फ़ॉर्मूला दर्ज करने की इस प्रक्रिया का वर्णन करता है। Mac पर Numbers में तालिका सेल के डेटा से मानों की गणना करें।
=LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE)
LINEST के दस्तावेज़ित ऐरे आउटपुट को Numbers की दस्तावेज़ित ऐरे-विस्तार सुविधा के साथ जोड़ने पर, इस एक-पूर्वानुमानक उदाहरण के लिए पाँच पंक्तियों और दो स्तंभों का परिणाम मिलता है। लेबल आउटपुट आयत के बाहर रखें—उदाहरण के लिए, F2:F6 में—और फ़ॉर्मूला केवल एक बार दर्ज करें। LINEST, Mac पर Numbers में नया क्या है।
यदि आपकी स्प्रेडशीट में दशमलव विभाजक के रूप में कॉमा का उपयोग होता है, तो Apple के निर्देशानुसार फ़ंक्शन के तर्कों को सेमीकोलन से अलग करें। वही फ़ॉर्मूला इस तरह होगा: फ़ंक्शन का परिचय।
=LINEST($B$2:$B$6;$A$2:$A$6;TRUE;TRUE)
परिणाम की पाँच पंक्तियाँ पढ़ें
एक x चर के लिए, Apple के दस्तावेज़ित मैट्रिक्स लेआउट का सारांश नीचे दिया गया है। ऐरे के निर्देशांक मैट्रिक्स के ऊपरी-बाएँ कोने से शुरू होते हैं, चाहे वह तालिका में कहीं भी रखा हो। LINEST।
| ऐरे पंक्ति | स्तंभ 1 | स्तंभ 2 | उदाहरण तालिका सेल |
|---|---|---|---|
| 1 | ढलान | इंटरसेप्ट | D2:E2 |
| 2 | ढलान की मानक त्रुटि | इंटरसेप्ट की मानक त्रुटि | D3:E3 |
| 3 | R-वर्ग | y अनुमान की मानक त्रुटि | D4:E4 |
| 4 | F आँकड़ा | स्वतंत्रता की डिग्री | D5:E5 |
| 5 | प्रतिगमन वर्गों का योग | अवशिष्ट वर्गों का योग | D6:E6 |
उदाहरणात्मक आँकड़ों से नीचे दी गई गणना की गई संख्याएँ मिलती हैं। इन्हें स्वतंत्र रूप से एक छोटे Python least-squares हिसाब से जाँचा गया था; इसका अर्थ यह दावा करना नहीं है कि Mac पर Numbers चलाया गया।
| ऐरे पंक्ति | स्तंभ 1, लगभग | स्तंभ 2, लगभग |
|---|---|---|
| 1 | 1.700000 | 0.900000 |
| 2 | 0.412311 | 1.367479 |
| 3 | 0.850000 | 1.303840 |
| 4 | 17.000000 | 3 |
| 5 | 28.900000 | 5.100000 |
एक साथ कई जाँच-बिंदुओं का उपयोग करें। केवल 1.7 का मेल यह पुष्टि करने के लिए पर्याप्त नहीं है कि अतिरिक्त पंक्तियाँ भी निकाली गईं। ढलान, इंटरसेप्ट, स्वतंत्रता की डिग्री और अवशिष्ट वर्गों के योग का मिलान करने से फ़िट और आउटपुट की स्थितियाँ, दोनों जाँची जाती हैं।
INDEX से हर परिणाम अलग सेल में निकालें
INDEX किसी ऐरे से पंक्ति और स्तंभ के निर्देशांकों का उपयोग करके मान पढ़ सकता है। यहाँ दोनों निर्देशांक स्पष्ट रूप से दें: स्तंभ छोड़ने पर सामान्यतः स्तंभ 1 चुना जाता है, जबकि शून्य इंडेक्स से पूरी पंक्ति या स्तंभ का ऐरे माँगा जाता है। INDEX।
अलग-अलग फ़ॉर्मूलों से वही मैट्रिक्स बनाने के लिए खाली D2:E6 क्षेत्र का उपयोग करें, जिसमें ऊपर दिया गया ऐरे-विस्तार फ़ॉर्मूला मौजूद न हो। सूची में दिए गए हर गंतव्य में पूरा फ़ॉर्मूला दर्ज करें। ये फ़ॉर्मूले मानते हैं कि नमूना डेटा उसी तालिका के A और B स्तंभों में ही हैं।
| गंतव्य | पूरा फ़ॉर्मूला |
|---|---|
D2 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),1,1) |
E2 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),1,2) |
D3 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),2,1) |
E3 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),2,2) |
D4 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),3,1) |
E4 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),3,2) |
D5 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),4,1) |
E5 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),4,2) |
D6 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),5,1) |
E6 |
=INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),5,2) |
आख़िरी दो संख्याएँ आँकड़े का चयन करती हैं। उदाहरण के लिए, 3,1 R-वर्ग निकालता है, भले ही उसका गंतव्य D4 हो। केवल 1,1 जैसे निश्चित निर्देशांकों वाला फ़ॉर्मूला कॉपी करने से मैट्रिक्स का अगला तत्व नहीं मिलता; उन निर्देशांकों को सोच-समझकर बदलें।
यदि आप आउटपुट को किसी दूसरी तालिका में ले जाते हैं, तो इनपुट संदर्भों के साथ स्रोत तालिका का नाम भी जोड़ें। Apple Table 2::B2 जैसे संदर्भों का दस्तावेज़ देता है, और फ़ॉर्मूला बनाते समय स्रोत सेल चुनने पर तालिका का नाम अपने आप जुड़ जाता है। Mac पर Numbers में तालिका सेल के डेटा से मानों की गणना करें।
कई पूर्वानुमानकों के साथ क्या बदलता है?
k पूर्वानुमानक सेट के लिए, पाँच पंक्तियाँ और k+1 स्तंभ रखें। ढलान और उनकी मानक त्रुटियाँ पूर्वानुमानकों के उलटे क्रम में दिखाई देती हैं; इंटरसेप्ट सबसे आख़िरी स्तंभ में होता है। पंक्तियों तीन से पाँच में केवल पहले दो स्तंभों के लिए परिभाषित आँकड़े होते हैं। अन्य स्थितियों को आँकड़ों के रूप में लेबल न करें। LINEST।
उदाहरण के लिए, दो पूर्वानुमानक स्तंभों के लिए तीन आउटपुट स्तंभ चाहिए। पहला गुणांक दूसरे पूर्वानुमानक का होता है, अगला पहले पूर्वानुमानक का और तीसरा इंटरसेप्ट होता है। आउटपुट का अर्थ समझने से पहले ये लेबल लिख लें, ताकि सही संख्या का अर्थ गलत न निकाला जाए।
गुम पंक्तियों या अप्रत्याशित मानों की जाँच करें
नीचे दी गई जाँचें इसी क्रम में करें; हर जाँच समस्या के एक अलग हिस्से को अलग करती है।
- संस्करण की पुष्टि करें। ऐरे-विस्तार की सुविधा Numbers 14.4 से शुरू होती है। इस सुविधा के बिना काम करते समय अलग-अलग INDEX फ़ॉर्मूले इस्तेमाल करें। Mac पर Numbers में नया क्या है।
- वास्तविक त्रुटि देखें। फ़ॉर्मूले बदलने से पहले संदेश पढ़ने के लिए सेल के त्रुटि या चेतावनी आइकन पर क्लिक करें। फ़ॉर्मूला त्रुटियों की समीक्षा करें और सर्वोत्तम तरीके अपनाएँ।
- आउटपुट क्षेत्र फिर जाँचें। पर्याप्त पंक्तियों और स्तंभों वाले जानबूझकर खाली आयताकार क्षेत्र में एकल फ़ॉर्मूला फिर से आज़माएँ। इनपुट अवलोकन कहीं और रखें।
- नमूने से इनपुट रेंज की तुलना करें। पंक्तियाँ या स्तंभ जोड़ने के बाद संख्या स्वरूपण, दर्ज किए गए मानों और संदर्भों की जाँच करें। Apple विशेष रूप से इन जाँचों की सलाह देता है। फ़ॉर्मूला त्रुटियों की समीक्षा करें और सर्वोत्तम तरीके अपनाएँ।
- निकासी के निर्देशांक जाँचें। ऊपर दिए गए मैट्रिक्स मानचित्र का उपयोग करें और नमूने की सभी पाँच पंक्तियों की तुलना करें। बार-बार एक ही मान मिलना, अलग-अलग आँकड़ों के बजाय दोहराए गए INDEX निर्देशांकों का संकेत हो सकता है।
व्यवस्था की जाँच करते समय त्रुटियाँ दिखाई देने दें। विफल फ़ॉर्मूले को शून्य से बदलने पर ऐसा लगेगा कि अनुपलब्ध परिणाम की गणना हो गई है। पहले छोटे डेटासेट पर लौटें, अपेक्षित मैट्रिक्स स्थापित करें और फिर अपने सामान्य अवलोकन डालें।
सहायक साधनों के रूप में चार्ट और हाइलाइटिंग का उपयोग करें
चार्ट संबंध को देखने में मदद कर सकता है, लेकिन उसके ट्रेंडलाइन नियंत्रण पूरा सांख्यिकीय मैट्रिक्स नहीं देते। Apple चार्ट के Format साइडबार में Series और Trendlines के अंतर्गत ट्रेंडलाइन समीकरण और R-वर्ग दिखाने का तरीका बताता है। इन डिस्प्ले का उपयोग दृश्य मिलान के लिए करें; बाकी आँकड़े फ़ॉर्मूलों से निकालें। Mac पर Numbers में लेजेंड, ग्रिडलाइन और अन्य चिह्न जोड़ें।
सशर्त हाइलाइटिंग सेल के मान के अनुसार उसका रूप बदलती है; यह मैट्रिक्स के तत्वों की गणना या निकासी नहीं करती। अलग से निकाले गए परिणाम के लिए Format > Cell > Conditional Highlighting > Add a Rule का उपयोग करें। नियम किसी मान या दूसरे सेल से तुलना कर सकते हैं, और मेल खाने वाला पहला नियम रूप तय करता है। Mac पर Numbers में सेल शर्तों का उपयोग करें।
इस काम के लिए, पहले नमूने के पूरे मैट्रिक्स का मिलान करें और उसकी स्थितियों पर लेबल लगाएँ। फिर अपनी ज़रूरत की व्यवस्था चुनें: कॉम्पैक्ट परिणाम ब्लॉक के लिए एक ऐरे-विस्तार फ़ॉर्मूला, या अलग-अलग रखे गए आँकड़ों के लिए स्पष्ट INDEX फ़ॉर्मूले। इनपुट रेंज और लेबल साथ रखें, ताकि अवलोकन बदलने पर भी पूरी तालिका समझने योग्य रहे।
स्रोत
- Mac के लिए Numbers उपयोगकर्ता गाइड — Apple।
- Mac पर Numbers में नया क्या है — Apple।
- LINEST — Apple।
- INDEX — Apple।
- तर्कों और मानों के प्रकार — Apple।
- फ़ंक्शन का परिचय — Apple।
- Mac पर Numbers में तालिका सेल के डेटा से मानों की गणना करें — Apple।
- फ़ॉर्मूला त्रुटियों की समीक्षा करें और सर्वोत्तम तरीके अपनाएँ — Apple।
- Mac पर Numbers में लेजेंड, ग्रिडलाइन और अन्य चिह्न जोड़ें — Apple।
- Mac पर Numbers में सेल शर्तों का उपयोग करें — Apple।