لاسترجاع مصفوفة نتائج LINEST كاملة في الإصدار الحالي من Numbers for Mac، فعّل الإحصاءات الإضافية واترك المصفوفة تتمدد في مساحة إخراج خالية. استخدم INDEX عندما تريد وضع كل إحصائية في خلية مستقلة تتحكم فيها. يستخدم هذا الشرح أعدادًا اصطناعية للأغراض التوضيحية.

اختر الطريقة المناسبة لإصدار Numbers لديك

يحدّد دليل Apple الحالي لنظام Mac الإصدار Numbers 15.4، ويسجل سجل الإصدارات أن دعم تمدد المصفوفات أُضيف في Numbers 14.4. تحقّق من الإصدار المثبّت لديك عبر Numbers > About Numbers. والتعليمات التي تفترض ضرورة استخراج كل نتيجة من المصفوفة على حدة تحتاج إلى مراعاة هذا الفرق بين الإصدارات. دليل مستخدم Numbers لنظام Mac، ما الجديد في Numbers على Mac.

للحصول على مصفوفة موجزة في إصدار حالي، ابدأ بطريقة التمدد أدناه. أما إذا كنت تُعد تقريرًا يتضمن تسميات منفصلة لكل إحصائية، أو كان إصدارك أقدم من الإصدار الذي يدعم تمدد المصفوفات، فاستخدم طريقة INDEX. يعتمد الأسلوبان على الانحدار نفسه؛ والفرق بينهما هو كيفية استرجاع النتائج ووضعها.

تعرّف Apple المصفوفة بأنها سلسلة من القيم تستخدمها الدالة أو تُرجعها. ويمكن أيضًا تمرير المصفوفة إلى دالة أخرى، وهذا ما يتيح تضمين LINEST داخل INDEX. أنواع الوسيطات والقيم.

أعدّ مثالًا صغيرًا بنقاط تحقق معروفة

استخدم جدولًا واحدًا يتضمن ستة صفوف وستة أعمدة على الأقل. أدخل الأعداد الاصطناعية التالية في العمودين A وB، وضع العناوين في الصف 1. تمثل كل ملاحظة زوجًا يتكون من عدد الصواني وعدد الأجسام. اترك الأعمدة من D إلى F متاحة للنتائج والتسميات.

صف الجدول العمود A: الصواني، x العمود B: الأجسام، y
2 1 3
3 2 5
4 3 4
5 4 8
6 5 10

تتضمن هذه القيم عمدًا تباينًا حول خط مستقيم. وهي تتيح نقاط تحقق مفيدة تتجاوز الميل: معادلة الخط الملائم هي y = 1.7*x + 0.9، ومجموع مربعات البواقي هو 5.1. هذه حسابات لمجموعة البيانات التوضيحية، وليست نتائج مرصودة لمشروع.

أبقِ كل زوج من قيم x وy في الصف نفسه. في هذا المثال، استخدم النطاقين A2:A6 وB2:B6 تحديدًا، واستبعد العناوين والإجماليات. قبل تكييف الصيغ مع جدول أكبر، حدّد أول ملاحظة وآخر ملاحظة صراحةً، حتى تستخدم كل المخرجات المدخلات نفسها.

استرجع المصفوفة كاملة بصيغة واحدة

ترتيب وسيطات LINEST هو LINEST(known-y-values, known-x-values, nonzero-y-intercept, more-stats). اضبط الوسيطة الثالثة على TRUE لحساب الجزء المقطوع من المحور ص بالطريقة المعتادة، والرابعة على TRUE لطلب إحصاءات إضافية. LINEST.

  1. خصص المستطيل الفارغ D2:E6 للنتيجة.
  2. انقر على D2 فقط وأدخل الصيغة أدناه.
  3. اضغط على Return لاعتمادها. تشرح Apple إجراء إدخال الصيغة هذا في دليل Mac. احسب القيم باستخدام بيانات خلايا الجدول في Numbers على Mac.
=LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE)

عند الجمع بين مخرجات مصفوفة LINEST الموثقة ودعم Numbers لتمدد المصفوفات، تحصل على نتيجة من خمسة صفوف وعمودين في هذا المثال ذي المتغير التنبؤي الواحد. أبقِ التسميات خارج مستطيل الإخراج، مثلًا في F2:F6، وأدخل الصيغة مرة واحدة. LINEST، ما الجديد في Numbers على Mac.

إذا كان جدول البيانات لديك يستخدم الفاصلة للفصل العشري، توصي Apple بفصل وسيطات الدوال بفواصل منقوطة. تصبح الصيغة نفسها كما يلي: نظرة عامة على الدوال.

=LINEST($B$2:$B$6;$A$2:$A$6;TRUE;TRUE)

اقرأ صفوف النتائج الخمسة

بالنسبة إلى متغير x واحد، يمكن تبسيط تخطيط المصفوفة الذي توثقه Apple إلى الخريطة التالية. تبدأ إحداثيات المصفوفة من زاويتها العلوية اليسرى، بغض النظر عن موضعها في الجدول. LINEST.

صف المصفوفة العمود 1 العمود 2 خلايا الجدول في المثال
1 الميل الجزء المقطوع من المحور ص D2:E2
2 الخطأ المعياري للميل الخطأ المعياري للجزء المقطوع من المحور ص D3:E3
3 معامل التحديد R-squared الخطأ المعياري لتقدير y D4:E4
4 إحصائية F درجات الحرية D5:E5
5 مجموع مربعات الانحدار مجموع مربعات البواقي D6:E6

تُنتج البيانات التوضيحية القيم المحسوبة التالية. وقد جرى التحقق منها على نحو مستقل باستخدام حساب صغير للمربعات الصغرى في Python؛ وهذا لا يعني أن Numbers نُفّذ على Mac.

صف المصفوفة العمود 1، تقريبًا العمود 2، تقريبًا
1 1.700000 0.900000
2 0.412311 1.367479
3 0.850000 1.303840
4 17.000000 3
5 28.900000 5.100000

استخدم عدة نقاط تحقق معًا. إن تطابق 1.7 وحده لا يؤكد إلا القليل بشأن استرجاع الصفوف الإضافية. أما تطابق الميل والجزء المقطوع من المحور ص ودرجات الحرية ومجموع مربعات البواقي فيتحقق من الملاءمة ومواضع المخرجات معًا.

استخرج كل نتيجة إلى خلية منفصلة باستخدام INDEX

يمكن للدالة INDEX قراءة قيمة من مصفوفة باستخدام إحداثيات الصف والعمود. حدّد الإحداثيين كليهما صراحةً هنا: حذف إحداثي العمود يختار عادةً العمود 1، بينما يطلب فهرس الصفر مصفوفة صف أو عمود كاملة. INDEX.

لبناء المصفوفة نفسها بصيغ مستقلة، استخدم مساحة D2:E6 فارغة لا تشغلها صيغة التمدد أعلاه. أدخل كل صيغة كاملة في وجهتها المحددة. تفترض هذه الصيغ أن بيانات العينة ما تزال في العمودين A وB من الجدول نفسه.

الوجهة الصيغة الكاملة
D2 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),1,1)
E2 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),1,2)
D3 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),2,1)
E3 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),2,2)
D4 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),3,1)
E4 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),3,2)
D5 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),4,1)
E5 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),4,2)
D6 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),5,1)
E6 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),5,2)

يحدّد الرقمان الأخيران الإحصائية المطلوبة. على سبيل المثال، تسترجع 3,1 معامل التحديد R-squared، مع أن وجهتها هي D4. إن نسخ صيغة بإحداثيات حرفية 1,1 لا يطلب عنصر المصفوفة التالي؛ عدّل تلك الإحداثيات عن قصد.

إذا نقلت المخرجات إلى جدول آخر، فأضف اسم الجدول المصدر إلى مراجع المدخلات. توثّق Apple مراجع مثل Table 2::B2، ويُدرج اسم الجدول تلقائيًا عند تحديد خلايا المصدر أثناء إنشاء صيغة. احسب القيم باستخدام بيانات خلايا الجدول في Numbers على Mac.

ما الذي يتغير مع عدة متغيرات تنبؤية؟

لمجموعات k من المتغيرات التنبؤية، اترك خمسة صفوف وk+1 أعمدة. تظهر الميول وأخطاؤها المعيارية بترتيب عكسي للمتغيرات التنبؤية؛ ويشغل الجزء المقطوع من المحور ص العمود الأخير. أما الصفوف من الثالث إلى الخامس، فلا تتضمن إحصاءات محددة إلا في أول عمودين. اترك المواضع الأخرى من دون تسميتها كإحصاءات. LINEST.

على سبيل المثال، يتطلب عمودان للمتغيرات التنبؤية ثلاثة أعمدة للإخراج. ويخص المعامل الأول المتغير التنبؤي الثاني، والذي يليه المتغير التنبؤي الأول، أما الثالث فهو الجزء المقطوع من المحور ص. اكتب تلك التسميات قبل تفسير المخرجات، حتى لا تُنسب قيمة صحيحة إلى معنى خاطئ.

شخّص الصفوف المفقودة أو القيم غير المتوقعة

نفّذ عمليات التحقق التالية بالترتيب؛ إذ يعزل كل منها جزءًا مختلفًا من المهمة.

  1. تحقق من الإصدار. يبدأ دعم تمدد المصفوفات مع Numbers 14.4. استخدم صيغ INDEX الفردية إذا لم تتوفر هذه الميزة. ما الجديد في Numbers على Mac.
  2. افحص الخطأ الفعلي. انقر على رمز الخطأ أو التحذير في الخلية لقراءة رسالته قبل تغيير الصيغ. راجع أخطاء الصيغ واتبع أفضل الممارسات.
  3. تحقق مجددًا من مساحة الإخراج. أعد إدخال الصيغة الواحدة في مستطيل فارغ عمدًا، وبأبعاد تكفي لاستيعاب النتيجة. أبقِ ملاحظات الإدخال في موضع آخر.
  4. قارن نطاقات الإدخال بالعينة. تحقق من تنسيق الأرقام والقيم المُدخلة والمراجع بعد إضافة صفوف أو أعمدة. توصي Apple بهذه الفحوص تحديدًا. راجع أخطاء الصيغ واتبع أفضل الممارسات.
  5. تحقق من إحداثيات الاستخراج. استخدم خريطة المصفوفة أعلاه وقارن صفوف العينة الخمسة كلها. قد تشير القيم المتكررة إلى استخدام إحداثيات INDEX متكررة بدلًا من إحصاءات مختلفة.

أبقِ الأخطاء ظاهرة أثناء تشخيص الإعداد. فاستبدال صيغة فاشلة بصفر يجعل النتيجة غير المتاحة تبدو كأنها إحصائية محسوبة. ارجع أولًا إلى مجموعة البيانات الصغيرة، وتحقق من المصفوفة المتوقعة، ثم استبدل بها ملاحظاتك المحايدة.

استخدم المخططات والتظليل كأدوات مساعدة

قد يساعد المخطط في فحص العلاقة، لكن أدوات خط الاتجاه فيه لا توفر المصفوفة الإحصائية كاملة. توثّق Apple إمكانية عرض معادلة خط الاتجاه وقيمة R-squared عبر الشريط الجانبي Format للمخطط، ضمن Series وTrendlines. استخدم هذه العروض للتحقق بصريًا، واسترجع الإحصاءات المتبقية باستخدام الصيغ. أضف وسيلة إيضاح وخطوط شبكة وعلامات أخرى في Numbers على Mac.

يغيّر التمييز الشرطي مظهر الخلية وفقًا لقيمتها؛ لكنه لا يحسب عناصر المصفوفة أو يستخرجها. لاستخراج نتيجة منفصلة، استخدم Format > Cell > Conditional Highlighting > Add a Rule. ويمكن للقواعد المقارنة بقيمة أو بخلية أخرى، وتحدد أول قاعدة مطابقة المظهر. استخدم شروط الخلايا في Numbers على Mac.

ابدأ في هذه المهمة بمطابقة مصفوفة العينة كاملة وتسمية مواضعها. ثم اختر الترتيب الذي تحتاج إليه: صيغة تمدد واحدة لكتلة نتائج موجزة، أو صيغ INDEX صريحة لوضع الإحصاءات كلٌّ على حدة. احتفظ بنطاقات الإدخال وتسمياتها معًا حتى يظل الجدول النهائي مفهومًا عند تغير الملاحظات.

المصادر