Um die vollständige LINEST-Ergebnismatrix in der aktuellen Version von Numbers für Mac abzurufen, aktivieren Sie zusätzliche Statistiken und lassen Sie das Array in einen freien Ausgabebereich überlaufen. Verwenden Sie INDEX, wenn Sie jede Statistik in einer separat festgelegten Zelle ausgeben möchten. Diese Anleitung verwendet synthetische Objektzahlen.

Wählen Sie die Methode passend zu Ihrer Numbers-Version

Apples aktueller Mac-Leitfaden nennt Numbers 15.4; im Versionsverlauf wird das Überlaufen von Arrays als Neuerung von Numbers 14.4 aufgeführt. Prüfen Sie Ihre installierte Version unter Numbers > Über Numbers. Anleitungen, die voraussetzen, dass jedes Array-Ergebnis einzeln ausgelesen werden muss, müssen diesen Versionsunterschied berücksichtigen. Numbers-Benutzerhandbuch für Mac, Neuerungen in Numbers auf dem Mac.

Für eine kompakte Matrix in einer aktuellen Installation verwenden Sie zunächst die folgende Methode mit überlaufendem Array. Für einen Bericht mit einzelnen Statistikbezeichnungen oder eine Installation, die älter ist als die Unterstützung überlaufender Arrays, verwenden Sie die INDEX-Methode. Beide Anordnungen basieren auf derselben Regression; sie unterscheiden sich darin, wie die Ergebnisse abgerufen und platziert werden.

Apple definiert ein Array als eine Folge von Werten, die eine Funktion verwendet oder zurückgibt. Ein Array kann auch einer anderen Funktion als Eingabe dienen. Darauf basiert die Verschachtelung von LINEST in INDEX. Arten von Argumenten und Werten.

Richten Sie ein kleines Beispiel mit bekannten Prüfwerten ein

Verwenden Sie eine einzelne Tabelle mit mindestens sechs Zeilen und sechs Spalten. Geben Sie die folgenden synthetischen Zahlen in die Spalten A und B ein, mit den Überschriften in Zeile 1. Jede Beobachtung ordnet einer Anzahl von Tabletts eine Anzahl von Objekten zu. Lassen Sie die Spalten D bis F für Ergebnisse und Bezeichnungen frei.

Tabellenzeile Spalte A: Tabletts, x Spalte B: Objekte, y
2 1 3
3 2 5
4 3 4
5 4 8
6 5 10

Diese Werte weisen bewusst Abweichungen von einer Geraden auf. Sie liefern neben der Steigung nützliche Prüfwerte: Die angepasste Gleichung lautet y = 1.7*x + 0.9, und die Residuenquadratsumme beträgt 5.1. Dies sind Berechnungen für den veranschaulichenden Datensatz und keine beobachteten Projektergebnisse.

Lassen Sie jedes x-y-Paar in derselben Zeile. Verwenden Sie für dieses Beispiel genau A2:A6 und B2:B6; schließen Sie Überschriften und Summen aus. Bevor Sie die Formeln auf eine größere Tabelle übertragen, bestimmen Sie ausdrücklich die erste und letzte Beobachtung, damit alle Ausgaben dieselben Eingabedaten verwenden.

Rufen Sie die vollständige Matrix mit einer Formel ab

Die Argumentreihenfolge von LINEST lautet LINEST(known-y-values, known-x-values, nonzero-y-intercept, more-stats). Setzen Sie das dritte Argument auf TRUE, damit der Achsenabschnitt regulär berechnet wird, und das vierte auf TRUE, um zusätzliche Statistiken anzufordern. LINEST.

  1. Reservieren Sie das leere Rechteck D2:E6 für das Ergebnis.
  2. Klicken Sie nur auf D2 und geben Sie die folgende Formel ein.
  3. Drücken Sie Return, um sie zu übernehmen. Apple beschreibt dieses Verfahren zur Formeleingabe im Mac-Handbuch. Werte anhand von Daten in Tabellenzellen in Numbers auf dem Mac berechnen.
=LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE)

Kombiniert man die dokumentierte Array-Ausgabe von LINEST mit der dokumentierten Unterstützung überlaufender Arrays in Numbers, ergibt sich für dieses Beispiel mit einer erklärenden Variable ein Ergebnis mit fünf Zeilen und zwei Spalten. Lassen Sie die Bezeichnungen außerhalb des Ausgabebereichs – zum Beispiel in F2:F6 – und geben Sie die Formel nur einmal ein. LINEST, Neuerungen in Numbers auf dem Mac.

Wenn Ihre Tabellenkalkulation ein Komma als Dezimaltrennzeichen verwendet, müssen laut Apple die Funktionsargumente durch Semikolons getrennt werden. Die Formel lautet dann: Funktionsübersicht.

=LINEST($B$2:$B$6;$A$2:$A$6;TRUE;TRUE)

Die fünf Ergebniszeilen lesen

Bei einer x-Variablen vereinfacht sich das von Apple dokumentierte Matrixlayout zu folgender Zuordnung. Die Koordinaten eines Arrays beginnen an der linken oberen Ecke der Matrix, unabhängig von deren Position in der Tabelle. LINEST.

Arrayzeile Spalte 1 Spalte 2 Beispielzellen in der Tabelle
1 Steigung Achsenabschnitt D2:E2
2 Standardfehler der Steigung Standardfehler des Achsenabschnitts D3:E3
3 Bestimmtheitsmaß R² Standardfehler der y-Schätzung D4:E4
4 F-Statistik Freiheitsgrade D5:E5
5 Regressionsquadratsumme Residuenquadratsumme D6:E6

Die veranschaulichenden Daten ergeben die folgenden berechneten Werte. Sie wurden unabhängig anhand einer kleinen Python-Kleinste-Quadrate-Berechnung geprüft; dies bedeutet nicht, dass Numbers auf einem Mac ausgeführt wurde.

Arrayzeile Spalte 1, ungefähr Spalte 2, ungefähr
1 1.700000 0.900000
2 0.412311 1.367479
3 0.850000 1.303840
4 17.000000 3
5 28.900000 5.100000

Verwenden Sie mehrere Prüfwerte zusammen. Wenn nur 1.7 übereinstimmt, sagt das kaum etwas darüber aus, ob auch die zusätzlichen Zeilen abgerufen wurden. Stimmen Steigung, Achsenabschnitt, Freiheitsgrade und Residuenquadratsumme überein, prüfen Sie damit sowohl die Anpassung als auch die Ausgabepositionen.

Einzelne Ergebnisse mit INDEX in getrennte Zellen extrahieren

INDEX kann anhand der Zeilen- und Spaltenkoordinaten einen Wert aus einem Array auslesen. Geben Sie hier beide Koordinaten ausdrücklich an: Wird die Spalte weggelassen, wird normalerweise Spalte 1 ausgewählt; ein Index von null fordert ein ganzes Zeilen- oder Spaltenarray an. INDEX.

Um dieselbe Matrix mit unabhängigen Formeln aufzubauen, verwenden Sie einen leeren Bereich D2:E6, der nicht von der oben gezeigten Formel mit überlaufendem Array belegt ist. Geben Sie jede vollständige Formel in die angegebene Zielzelle ein. Die Formeln setzen voraus, dass die Beispieldaten weiterhin in den Spalten A und B derselben Tabelle stehen.

Zielzelle Vollständige Formel
D2 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),1,1)
E2 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),1,2)
D3 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),2,1)
E3 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),2,2)
D4 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),3,1)
E4 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),3,2)
D5 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),4,1)
E5 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),4,2)
D6 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),5,1)
E6 =INDEX(LINEST($B$2:$B$6,$A$2:$A$6,TRUE,TRUE),5,2)

Die letzten beiden Zahlen geben die Statistik an. Beispielsweise ruft 3,1 das Bestimmtheitsmaß R² ab, obwohl die Zielzelle D4 ist. Wenn Sie eine Formel mit den festen Koordinaten 1,1 lediglich kopieren, wird dadurch nicht das nächste Matrixelement angefordert. Passen Sie diese Koordinaten gezielt an.

Wenn Sie die Ausgaben in eine andere Tabelle verschieben, versehen Sie die Eingabereferenzen mit dem Namen der Quelltabelle. Apple dokumentiert Referenzen wie Table 2::B2. Wenn Sie beim Erstellen einer Formel Quellzellen auswählen, wird der Tabellenname automatisch eingefügt. Werte anhand von Daten in Tabellenzellen in Numbers auf dem Mac berechnen.

Was ändert sich bei mehreren erklärenden Variablen?

Bei k erklärenden Variablen benötigen Sie fünf Zeilen und k+1 Spalten. Die Steigungen und ihre Standardfehler erscheinen in umgekehrter Reihenfolge der Variablen; der Achsenabschnitt steht in der letzten Spalte. Nur in den ersten beiden Spalten sind in den Zeilen drei bis fünf definierte Statistiken enthalten. Kennzeichnen Sie die übrigen Positionen nicht als Statistiken. LINEST.

Bei zwei Spalten mit erklärenden Variablen sind beispielsweise drei Ausgabespalten erforderlich. Der erste Koeffizient gehört zur zweiten erklärenden Variablen, der nächste zur ersten; der dritte ist der Achsenabschnitt. Tragen Sie diese Bezeichnungen ein, bevor Sie die Ausgabe interpretieren, damit eine korrekte Zahl nicht falsch zugeordnet wird.

Fehlende Zeilen oder unerwartete Werte untersuchen

Gehen Sie die folgenden Prüfungen der Reihe nach durch. Jede grenzt einen anderen Teil des Vorgangs ein.

  1. Version überprüfen. Die Unterstützung für überlaufende Arrays gibt es ab Numbers 14.4. Verwenden Sie einzelne INDEX-Formeln, wenn diese Funktion fehlt. Neuerungen in Numbers auf dem Mac.
  2. Die genaue Fehlermeldung ansehen. Klicken Sie auf das Fehler- oder Warnsymbol der Zelle, um die Meldung zu lesen, bevor Sie Formeln ändern. Formelfehler überprüfen und bewährte Vorgehensweisen befolgen.
  3. Den Ausgabebereich erneut prüfen. Geben Sie die einzelne Formel erneut in einem bewusst freigelassenen Rechteck mit genügend Zeilen und Spalten ein. Lassen Sie die Eingabebeobachtungen an anderer Stelle.
  4. Eingabebereiche mit dem Beispiel vergleichen. Überprüfen Sie das Zahlenformat, eingegebene Werte und Zellbezüge, nachdem Sie Zeilen oder Spalten hinzugefügt haben. Apple empfiehlt ausdrücklich diese Prüfungen. Formelfehler überprüfen und bewährte Vorgehensweisen befolgen.
  5. Extraktionskoordinaten prüfen. Verwenden Sie die obige Matrixzuordnung und vergleichen Sie alle fünf Beispielzeilen. Wiederholte Werte können darauf hindeuten, dass dieselben INDEX-Koordinaten wiederholt statt unterschiedlicher Statistiken verwendet werden.

Lassen Sie Fehler bei der Diagnose sichtbar. Wenn Sie eine fehlgeschlagene Formel durch null ersetzen, sieht ein nicht verfügbares Ergebnis wie eine berechnete Statistik aus. Kehren Sie zuerst zum kleinen Datensatz zurück, ermitteln Sie die erwartete Matrix und ersetzen Sie anschließend die neutralen Beispielbeobachtungen durch Ihre eigenen.

Diagramme und Hervorhebungen als Hilfsmittel verwenden

Ein Diagramm kann bei der Untersuchung des Zusammenhangs helfen, doch seine Trendlinienoptionen liefern nicht die vollständige statistische Matrix. Apple beschreibt, wie Sie die Trendliniengleichung und R² über die Seitenleiste Format des Diagramms unter Reihen und Trendlinien anzeigen. Verwenden Sie diese Anzeigen zum visuellen Gegenprüfen; rufen Sie die übrigen Statistiken mit Formeln ab. Legende, Gitternetzlinien und weitere Markierungen in Numbers auf dem Mac hinzufügen.

Bedingte Hervorhebungen ändern das Erscheinungsbild anhand des Zellwerts; sie berechnen oder extrahieren keine Matrixelemente. Für ein separat extrahiertes Ergebnis wählen Sie Format > Zelle > Bedingte Hervorhebung > Regel hinzufügen. Regeln können Werte mit einem festen Wert oder einer anderen Zelle vergleichen. Die erste passende Regel bestimmt das Erscheinungsbild. Zellbedingungen in Numbers auf dem Mac verwenden.

Vergleichen Sie für diese Aufgabe zunächst die vollständige Beispielmatrix und kennzeichnen Sie ihre Positionen. Wählen Sie dann die gewünschte Anordnung: eine Formel mit überlaufendem Array für einen kompakten Ergebnisblock oder explizite INDEX-Formeln für separat platzierte Statistiken. Bewahren Sie Eingabebereiche und Bezeichnungen zusammen auf, damit die fertige Tabelle auch bei geänderten Beobachtungen verständlich bleibt.

Quellen