Använd miljön alignat i amsmath för att ge motsvarande termer gemensamma justeringskolumner genom flera förenklingssteg. Den här guiden visar hur du skapar den layouten i ett LaTeX-dokument på en Mac, även i steg där en term försvinner.

Välj den justering din härledning behöver

Bestäm först vad läsaren ska följa lodrätt: likhetstecknen, början på motsvarande termer eller enskilda operatorer. Det här är olika layoutval. I exemplet nedan är målet att hålla kvadrat-, linjär- och konstanttermerna på tre fasta positioner medan ett uttryck förenklas.

LaTeX-projektet hänvisar läsarna till User’s Guide for the amsmath Package för matematisk sättning. De dokumenterade miljöerna erbjuder följande alternativ. LaTeX-dokumentationens kärna, amsmaths användarhandbok, avsnitt 3.3–3.7.

Önskad layout Miljö Var den hör hemma
Justera en enkel kedja vid likhetstecknen align eller align* Direkt i dokumentets brödtext
Justera flera motsvarande termgrupper med uttrycklig mellanrumskontroll alignat eller alignat* Direkt i dokumentets brödtext
Placera den termjusterade härledningen under ett enda ekvationsnummer alignedat inuti equation Inuti den omslutande matematikmiljön
Bryta en ekvation vid en enda justeringsposition split inuti equation Inuti den omslutande visningsmiljön
Bryta en lång ekvation utan att justera motsvarande termer multline Direkt i dokumentets brödtext

Börja med alignat* för den här uppgiften. Dess kolumnpar låter dig styra mellanrummet mellan grupperna. Som jämförelse ger align mellanrum mellan separata ekvationsgrupper, vilket kan få en härledning term för term att se onödigt utspridd ut. Asterisken undertrycker numrering av ekvationer. amsmaths användarhandbok, avsnitt 3.6, Learn LaTeX: Mathematics.

Skapa en fullständig termjusterad förenkling

Följande syntetiska exempel samlar termer med samma potenser av x och förkortar sedan deras koefficienter. Alla bokstäver betecknar vanliga kommuterande skalära storheter. Definiera A=a+b, B=c+d och C=e+f; den sista raden innebär en ändrad notation efter samlingssteget.

Spara det här fullständiga dokumentet som term-alignment.tex. Det obligatoriska paketet laddas före \begin{document}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

Läs layouten som tre lodräta grupper. Den första innehåller likhetstecknet och kvadrattermen. Den andra börjar med plustecknet före den linjära termen. Den tredje börjar med plustecknet före konstanttermen. När koefficienter samlas ändras gruppernas bredd, men deras valda justeringsposition förblir gemensam genom raderna.

Det här är en tillämpning av den dokumenterade kolumnmekanismen, inte automatisk identifiering av matchande algebraiska termer. Du tilldelar varje uttryck till den avsedda kolumnen; justeringsmiljön ordnar kolumnerna. Implementeringen använder växelvis höger- och vänsterjusterade fält. Paketet amsmath, avsnitt 17.

Förstå et-tecknen innan du redigerar

I alignat* deklarerar argumentet {3} tre kolumnpar. En fullständigt specificerad rad har därför sex fält och fem &-avgränsare. Enligt handbokens räkne regel lägger du till ett till det största antalet et-tecken i en rad och delar summan med två. amsmaths användarhandbok, avsnitt 3.6.

För den första raden ser fälttilldelningen ut så här:

Fält Innehåll Syfte i det här exemplet
1 P(x) Vänsterled, högerjusterat
2 =a x^2+b x^2 Vänsterjusterat likhetstecken och kvadratgrupp
3 Tomt Oanvänt högerjusterat fält
4 {}+c x+d x Vänsterjusterad linjär grupp
5 Tomt Oanvänt högerjusterat fält
6 {}+e+f Vänsterjusterad konstantgrupp

Sekvenserna && lämnar fält 3 och 5 tomma. På senare rader lämnar det inledande & fält 1 tomt, så att härledningen kan fortsätta med ett likhetstecken till. Kommandot \\ avslutar en rad.

Den tomma gruppen i {}+ ger en vänsteroperand för att placera ett binärt plustecken vid en fältgräns; den skriver inte ut något tecken. Behåll den formen när du anpassar exemplen. Paketets justeringspreambel använder också en tom grupp i början av sina vänsterjusterade fält. Paketet amsmath, justeringspreambel.

Vanliga mellanslag i källkoden gör den lättare att läsa, men de bestämmer inte horisontella positioner i matematikläge. Fältstrukturen styr justeringen. Learn LaTeX: Mathematics.

Kompilera exemplet på en Mac

Du behöver en fungerande TeX-distribution innan du kompilerar. TeXShops installationsdokumentation beskriver installation av MacTeX och BasicTeX och anger /Library/TeX/texbin som den gemensamma plats där program hittar den aktiva distributionens program. TeXShop: Installera TeX Live.

Spara filen som vanlig text på skrivbordet, öppna Terminal och kör följande två kommandon i ordning för att kompilera direkt:

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

Öppna den resulterande term-alignment.pdf och granska de tre termgrupperna. Anvisningarna förutsätter att skrivbordet är tillgängligt via $HOME/Desktop och att filen har exakt det angivna namnet. Om kompileringen avbryts åtgärdar du det rapporterade felet innan du bedömer PDF-filen; en äldre PDF kan fortfarande finnas kvar från en tidigare lyckad körning.

Behåll kolumnerna när en term försvinner

En stabil layout är särskilt användbar vid förkortning. Anta att den linjära koefficienten är c-c. Du kanske vill att den sista konstanten ska stå under den tidigare konstanten, samtidigt som positionen för den linjära termen blir tom.

Följande fullständiga dokument behåller samma struktur med sex fält genomgående. Mittraden visar koefficienten noll uttryckligen; den sista raden tar bort termen utan att flytta konstanten till dess plats.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

Behåll båda sekvenserna && efter kvadratuttrycket på den sista raden. De bevarar de mellanliggande tomma fälten. Om du tar bort den ena sekvensen hamnar konstanten i en tidigare grupp, vilket ändrar vad den lodräta uppställningen förmedlar.

Det här exemplet visar också det sätt som stöds för att ge hela härledningen ett nummer: placera alignedat inuti equation. Den inre miljön upptar innehållets naturliga bredd och kräver en omslutande matematikmiljö. amsmaths användarhandbok, avsnitt 3.7.

En tom position är användbar medan läsaren följer en förkortning. Skriv det kompakta uttrycket (a+b)x^2+d för en fristående slutfomel någon annanstans i dokumentet. Fundera på om den aktuella visningen ska visa motsvarigheter eller presentera det färdiga resultatet.

Felsök mellanrum och justering

Kontrollera strukturen innan du justerar enskilda avstånd. Följande ordning är avsedd för de två layoutade exemplen ovan.

  1. Bekräfta att paketet har laddats. Behåll \usepackage{amsmath} i preambeln.
  2. Kontrollera den yttre miljön. Använd alignat* direkt i dokumentets brödtext. Använd alignedat inuti equation eller en annan lämplig matematikmiljö.
  3. Räkna avgränsarna. Varje exempelrad har fem &-tecken för {3}. Jämför en ny rad med det mönstret.
  4. Kontrollera grupptillhörighet. Om bara en term flyttas i sidled jämför du dess fältposition med föregående rad.
  5. Granska det matematiska innehållet. Ett ändrat tecken, en ändrad koefficient eller exponent innebär en algebraisk ändring, även när kolumnerna linjerar.

För många justeringsavgränsare kan ge paketfelet Extra & on this line. Felaktig nästling av en visningsmiljö som align inuti equation orsakar också ett fel i ekvationsstrukturen; använd ett inre byggblock som alignedat för det ändamålet. Paketet amsmath, avsnitt 17.

Om en kolumn verkar för bred granskar du dess längsta uttryck. I det första exemplet bestämmer a x^2+b x^2 en större bredd än A x^2. Den extra bredden stöder den avsedda motsvarigheten. Innan du försöker komprimera den bör du fråga dig om alla tre grupper fortfarande behöver separata justeringspositioner.

Ta också reda på exakt vad som ser feljusterat ut. Exemplen justerar början på termgrupperna, inklusive deras inledande plustecken. De justerar inte varje koefficient, variabel och exponent separat inom grupperna. Om läsaren bara behöver följa efterföljande likheter kan en enklare layout med ett enda ankare vara lättare att läsa.

Lägg till förklaringar utan att bygga om härledningen

När en omvandling behöver en förklarande mening tillhandahåller mathtools \shortintertext, som infogar text mellan justeringsraderna och samtidigt behåller justeringspunkterna. Det laddar amsmath, så ändra preambeln till \usepackage{mathtools}. Paketet mathtools, avsnitt 2 och 3.5.

Det här märkta fragmentet ersätter till exempel justeringsblocket i det första fullständiga dokumentet efter paketändringen:

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

Använd meningen för att förklara den operation som läsaren bör lägga märke till. Här visar de gemensamma kolumnerna redan var varje grupp hör hemma; den infogade texten förklarar varför gruppens form ändras.

När du arbetar med din egen härledning kan du först skissa de avsedda termgrupperna, tilldela varje grupp ett fast fält och behålla dessa fält genom förkortningar. Kompilera efter varje ny omvandling. Med det arbetssättet blir motsvarigheterna medvetna val, och källkoden förblir begriplig när du återkommer för att redigera den.

Källor