Use o ambiente alignat de amsmath para alinhar termos correspondentes nas mesmas colunas em etapas sucessivas de simplificação. Este guia mostra como criar esse layout em um documento LaTeX no Mac, incluindo etapas em que um termo desaparece.

Escolha o alinhamento necessário para sua derivação

Primeiro, decida o que o leitor deve acompanhar verticalmente: os sinais de igual, o início dos termos correspondentes ou operadores individuais. Essas são opções de layout diferentes. No exemplo a seguir, o objetivo é manter as partes quadrática, linear e constante em três posições fixas enquanto uma expressão é simplificada.

O Projeto LaTeX direciona os leitores ao User’s Guide for the amsmath Package para a composição tipográfica de fórmulas matemáticas. Os ambientes documentados oferecem as seguintes opções. Documentação principal do LaTeX, guia do usuário do amsmath, Seções 3.3–3.7.

Layout desejado Ambiente Onde deve ser usado
Alinhar uma sequência simples pelos sinais de igual align ou align* Diretamente no corpo do documento
Alinhar vários grupos de termos correspondentes com espaçamento explícito alignat ou alignat* Diretamente no corpo do documento
Colocar a derivação com termos alinhados sob um único número de equação alignedat dentro de equation Dentro do ambiente matemático externo
Quebrar uma equação em uma única posição de alinhamento split dentro de equation Dentro do ambiente de exibição externo
Quebrar uma equação longa sem alinhar termos correspondentes multline Diretamente no corpo do documento

Para esta tarefa, comece com alignat*. Seus pares de colunas permitem controlar o espaço entre os grupos. Em comparação, align fornece espaçamento entre grupos de equações separados, o que pode deixar uma derivação termo a termo desnecessariamente espalhada. O asterisco suprime a numeração da equação. Guia do usuário do amsmath, Seção 3.6, Aprenda LaTeX: Matemática.

Crie uma simplificação completa com termos alinhados

O exemplo sintético a seguir reúne termos semelhantes em potências de x e, em seguida, abrevia seus coeficientes. Todas as letras representam quantidades escalares comutativas comuns. Defina A=a+b, B=c+d e C=e+f; a última linha altera a notação após a etapa de agrupamento.

Salve este documento completo como term-alignment.tex. O pacote necessário é carregado antes de \begin{document}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

Leia o layout como três grupos verticais. O primeiro contém o sinal de igual e a parte quadrática. O segundo começa com o sinal de mais antes da parte linear. O terceiro começa com o sinal de mais antes da parte constante. Agrupar os coeficientes altera a largura de cada grupo, mas a posição de alinhamento escolhida permanece compartilhada entre as linhas.

Esta é uma aplicação do mecanismo de colunas documentado, não um reconhecimento automático de termos algébricos correspondentes. Você atribui cada expressão à coluna pretendida; o ambiente de alinhamento organiza essas colunas. A implementação usa campos alternados alinhados à direita e à esquerda. O pacote amsmath, Seção 17.

Entenda os e-comerciais antes de editar

Em alignat*, o argumento {3} declara três pares de colunas. Portanto, uma linha totalmente especificada tem seis campos e cinco separadores &. A regra de contagem do manual é somar um ao número máximo de e-comerciais em uma linha e dividir o resultado por dois. Guia do usuário do amsmath, Seção 3.6.

Na primeira linha, os campos são atribuídos assim:

Campo Conteúdo Função neste exemplo
1 P(x) Lado esquerdo alinhado à direita
2 =a x^2+b x^2 Igualdade e grupo quadrático alinhados à esquerda
3 Vazio Campo alinhado à direita não utilizado
4 {}+c x+d x Grupo linear alinhado à esquerda
5 Vazio Campo alinhado à direita não utilizado
6 {}+e+f Grupo constante alinhado à esquerda

As sequências && deixam vazios os campos 3 e 5. Nas linhas seguintes, o & inicial deixa vazio o campo 1, permitindo que a derivação continue com outro sinal de igual. O comando \\ encerra uma linha.

O grupo vazio em {}+ fornece um operando à esquerda para espaçar um sinal de mais binário no limite de um campo; ele não exibe nenhum caractere. Mantenha essa forma ao adaptar os exemplos. O preâmbulo de alinhamento do pacote também usa um grupo vazio no início dos campos alinhados à esquerda. O pacote amsmath, preâmbulo de alinhamento.

Os espaços comuns no código-fonte facilitam a leitura, mas não definem posições horizontais no modo matemático. O alinhamento vem da estrutura dos campos. Aprenda LaTeX: Matemática.

Compile o exemplo no Mac

Você precisa ter uma distribuição TeX funcional antes de compilar. A documentação de instalação do TeXShop descreve a instalação do MacTeX e do BasicTeX e identifica /Library/TeX/texbin como o local compartilhado pelo qual os aplicativos encontram os programas da distribuição ativa. TeXShop: Instalando o TeX Live.

Para compilar diretamente, salve o arquivo como texto simples na Mesa, abra o Terminal e execute estes dois comandos em sequência:

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

Abra o term-alignment.pdf resultante e confira os três grupos de termos. Estas instruções pressupõem que a Mesa está disponível em $HOME/Desktop e que o arquivo tem exatamente o nome indicado. Se a compilação parar, corrija o erro informado antes de avaliar o PDF; pode ainda haver um PDF antigo de uma compilação anterior bem-sucedida.

Preserve as colunas quando um termo desaparecer

É no cancelamento que um layout estável se torna especialmente útil. Suponha que o coeficiente linear seja c-c. Talvez você queira que a constante final permaneça abaixo da constante anterior enquanto a posição linear fica vazia.

O documento completo a seguir mantém a mesma estrutura de seis campos em toda a sequência. A linha intermediária mostra explicitamente o coeficiente zero; a linha final remove esse termo sem deslocar a constante para o lugar dele.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

Na última linha, mantenha as duas sequências && depois da expressão quadrática. Elas preservam os campos vazios intermediários. Remover uma delas colocaria a constante em um grupo anterior e mudaria o que a disposição vertical comunica.

Este exemplo também demonstra a forma compatível de atribuir um único número à derivação inteira: coloque alignedat dentro de equation. O ambiente interno ocupa a largura natural do conteúdo e requer um ambiente matemático externo. Guia do usuário do amsmath, Seção 3.7.

Uma posição vazia é útil enquanto o leitor acompanha um cancelamento. Para uma fórmula final independente em outra parte do documento, escreva a expressão compacta (a+b)x^2+d. Decida se o objetivo da exibição atual é mostrar a correspondência ou apresentar o resultado final.

Diagnostique problemas de espaçamento e alinhamento

Confira a estrutura antes de ajustar distâncias específicas. A sequência a seguir foi elaborada para os dois layouts demonstrados acima.

  1. Confirme se o pacote foi carregado. Mantenha \usepackage{amsmath} no preâmbulo.
  2. Confira o ambiente externo. Use alignat* diretamente no corpo do documento. Use alignedat dentro de equation ou de outro ambiente matemático apropriado.
  3. Conte os separadores. Cada linha dos exemplos tem cinco caracteres & para {3}. Confira se uma linha recém-inserida segue esse padrão.
  4. Confira a posição dos grupos. Se apenas um termo se deslocar lateralmente, compare a posição do campo dele com a da linha anterior.
  5. Inspecione o conteúdo matemático. Alterar um sinal, coeficiente ou expoente é uma alteração algébrica, mesmo quando as colunas estão alinhadas.

O excesso de separadores de alinhamento pode gerar o erro do pacote Extra & on this line. Aninhar incorretamente um ambiente de exibição como align dentro de equation também causa um erro na estrutura da equação; para isso, use um bloco interno como alignedat. O pacote amsmath, Seção 17.

Se uma coluna parecer larga demais, examine a expressão mais longa nela. No primeiro exemplo, a x^2+b x^2 ocupa mais espaço que A x^2. Essa largura adicional favorece a correspondência pretendida. Antes de tentar compactá-la, pergunte-se se os três grupos ainda precisam de posições de alinhamento separadas.

Identifique também exatamente o que parece desalinhado. Estes exemplos alinham o início dos grupos de termos, incluindo seus sinais de mais iniciais. Eles não alinham separadamente cada coeficiente, variável e expoente dentro desses grupos. Se o leitor só precisa acompanhar igualdades sucessivas, um layout mais simples com um único ponto de referência pode ser mais fácil de ler.

Adicione explicações sem refazer a derivação

Quando uma transformação precisa de uma frase explicativa, mathtools oferece \shortintertext, que insere texto entre as linhas de alinhamento mantendo os pontos de alinhamento. Ele carrega amsmath, portanto altere o preâmbulo para \usepackage{mathtools}. O pacote mathtools, Seções 2 e 3.5.

Por exemplo, este fragmento com rótulos substitui o bloco de alinhamento do primeiro documento completo após a alteração do pacote:

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

Use a frase para explicar a operação que o leitor deve observar. Aqui, as colunas compartilhadas já mostram onde cada grupo fica; o texto inserido explica por que sua forma muda.

Para sua própria derivação, esboce primeiro os grupos de termos pretendidos, atribua um campo fixo a cada grupo e preserve esses campos durante os cancelamentos. Compile após adicionar cada transformação. Esse fluxo de trabalho torna deliberada a correspondência e mantém o código-fonte compreensível quando você voltar para editá-lo.

Fontes