Verwenden Sie die Umgebung alignat aus amsmath, um entsprechenden Termen über aufeinanderfolgende Vereinfachungsschritte hinweg gemeinsame Ausrichtungsspalten zuzuweisen. Diese Anleitung zeigt, wie Sie dieses Layout in einem LaTeX-Dokument auf einem Mac erstellen, auch für Schritte, in denen ein Term wegfällt.

Wählen Sie die für Ihre Herleitung passende Ausrichtung

Entscheiden Sie zunächst, woran sich die Leser vertikal orientieren sollen: an den Gleichheitszeichen, den Anfängen entsprechender Terme oder einzelnen Operatoren. Das sind unterschiedliche Layoutentscheidungen. Im folgenden Beispiel sollen die quadratischen, linearen und konstanten Anteile beim Vereinfachen eines Ausdrucks an drei festen Positionen bleiben.

Das LaTeX Project verweist für den mathematischen Satz auf den User’s Guide for the amsmath Package. Die dort dokumentierten Umgebungen bieten folgende Möglichkeiten. LaTeX-Kerndokumentation, amsmath-Benutzerhandbuch, Abschnitte 3.3–3.7.

Gewünschtes Layout Umgebung Einfügeort
Eine einfache Gleichungskette an den Gleichheitszeichen ausrichten align oder align* Direkt im Dokumentkörper
Mehrere entsprechende Termgruppen mit explizitem Abstand ausrichten alignat oder alignat* Direkt im Dokumentkörper
Die termweise ausgerichtete Herleitung unter einer Gleichungsnummer zusammenfassen alignedat innerhalb von equation Innerhalb der umgebenden Mathematikumgebung
Eine Gleichung an einer einzigen Ausrichtungsposition umbrechen split innerhalb von equation Innerhalb der umgebenden Anzeigeumgebung
Eine lange Gleichung umbrechen, ohne entsprechende Terme auszurichten multline Direkt im Dokumentkörper

Beginnen Sie für diese Aufgabe mit alignat*. Die Spaltenpaare ermöglichen es Ihnen, den Abstand zwischen Gruppen zu steuern. Im Vergleich dazu fügt align Abstand zwischen getrennten Gleichungsgruppen ein, wodurch eine termweise Herleitung unnötig breit wirken kann. Der Stern unterdrückt die Gleichungsnummerierung. amsmath-Benutzerhandbuch, Abschnitt 3.6, Learn LaTeX: Mathematics.

Eine vollständige termweise ausgerichtete Vereinfachung erstellen

Das folgende konstruierte Beispiel fasst gleichartige Potenzen von x zusammen und kürzt anschließend ihre Koeffizienten ab. Alle Buchstaben bezeichnen gewöhnliche kommutierende skalare Größen. Definieren Sie A=a+b, B=c+d und C=e+f; die letzte Zeile ändert die Notation nach dem Zusammenfassen.

Speichern Sie dieses vollständige Dokument unter dem Namen term-alignment.tex. Das erforderliche Paket wird vor \begin{document} geladen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

Lesen Sie das Layout als drei vertikale Gruppen. Die erste enthält das Gleichheitszeichen und den quadratischen Anteil. Die zweite beginnt mit dem Pluszeichen vor dem linearen Anteil. Die dritte beginnt mit dem Pluszeichen vor dem konstanten Anteil. Beim Zusammenfassen der Koeffizienten ändert sich die Breite der Gruppen, ihre ausgewählte Ausrichtungsposition bleibt jedoch in allen Zeilen gleich.

Dies ist eine Anwendung des dokumentierten Spaltenmechanismus und keine automatische Erkennung entsprechender algebraischer Terme. Sie weisen jeden Ausdruck seiner vorgesehenen Spalte zu; die Ausrichtungsumgebung ordnet diese Spalten an. Die Implementierung verwendet abwechselnd rechts- und linksbündige Felder. Das amsmath-Paket, Abschnitt 17.

Vor dem Bearbeiten die Ampersands verstehen

In alignat* deklariert das Argument {3} drei Spaltenpaare. Eine vollständig angegebene Zeile hat daher sechs Felder und fünf &-Trennzeichen. Laut Zählregel im Handbuch addiert man eins zur maximalen Anzahl der Ampersands in einer Zeile und teilt das Ergebnis durch zwei. amsmath-Benutzerhandbuch, Abschnitt 3.6.

Für die erste Zeile gilt folgende Feldzuweisung:

Feld Inhalt Zweck in diesem Beispiel
1 P(x) Rechtsbündige linke Seite
2 =a x^2+b x^2 Linksbündige Gleichheit und quadratische Gruppe
3 Leer Ungenutztes rechtsbündiges Feld
4 {}+c x+d x Linksbündige lineare Gruppe
5 Leer Ungenutztes rechtsbündiges Feld
6 {}+e+f Linksbündige konstante Gruppe

Die Folgen && lassen die Felder 3 und 5 leer. In den späteren Zeilen lässt das anfängliche & Feld 1 leer, sodass die Herleitung mit einem weiteren Gleichheitszeichen fortgesetzt werden kann. Der Befehl \\ beendet eine Zeile.

Die leere Gruppe in {}+ stellt einen linken Operanden bereit, damit ein binäres Pluszeichen an einer Feldgrenze korrekt mit Abstand gesetzt wird; sie gibt kein Zeichen aus. Behalten Sie diese Form bei, wenn Sie die Beispiele anpassen. Das Ausrichtungsmuster des Pakets verwendet am Anfang seiner linksbündigen Felder ebenfalls eine leere Gruppe. Das amsmath-Paket, Ausrichtungsmuster.

Normale Leerzeichen im Quelltext machen den Code leichter lesbar, legen im Mathematikmodus jedoch keine horizontalen Positionen fest. Die Ausrichtung ergibt sich aus der Feldstruktur. Learn LaTeX: Mathematics.

Das Beispiel auf einem Mac kompilieren

Zum Kompilieren benötigen Sie eine funktionierende TeX-Distribution. Die Installationsdokumentation von TeXShop beschreibt die Installation von MacTeX und BasicTeX und nennt /Library/TeX/texbin als gemeinsamen Speicherort, über den Anwendungen die Programme der aktiven Distribution finden. TeXShop: TeX Live installieren.

Speichern Sie die Datei für einen direkten Kompilierablauf als reinen Text auf Ihrem Schreibtisch, öffnen Sie Terminal und führen Sie diese beiden Befehle der Reihe nach aus:

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

Öffnen Sie die entstandene Datei term-alignment.pdf und prüfen Sie die drei Termgruppen. Diese Anweisungen setzen voraus, dass Ihr Schreibtisch unter $HOME/Desktop verfügbar ist und die Datei genau den angegebenen Namen trägt. Wenn die Kompilierung abbricht, beheben Sie den gemeldeten Fehler, bevor Sie das PDF beurteilen; von einem früheren erfolgreichen Durchlauf kann noch ein älteres PDF vorhanden sein.

Die Spalten beibehalten, wenn ein Term wegfällt

Bei einer Kürzung ist ein stabiles Layout besonders hilfreich. Angenommen, der lineare Koeffizient ist c-c. Vielleicht soll die letzte Konstante unter der vorherigen Konstante stehen bleiben, während die Position des linearen Terms leer wird.

Das folgende vollständige Dokument behält durchgehend dieselbe Struktur aus sechs Feldern bei. Die mittlere Zeile zeigt den Nullkoeffizienten ausdrücklich; die letzte Zeile lässt diesen Term weg, ohne die Konstante an seine Stelle zu verschieben.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

Lassen Sie in der letzten Zeile beide Folgen && nach dem quadratischen Ausdruck stehen. Sie erhalten die dazwischenliegenden leeren Felder. Wenn Sie eine Folge entfernen, landet die Konstante in einer früheren Gruppe und verändert dadurch die Aussage der vertikalen Anordnung.

Dieses Beispiel zeigt auch, wie sich die gesamte Herleitung mit einer Nummer versehen lässt: Setzen Sie alignedat innerhalb von equation ein. Die innere Umgebung nimmt die natürliche Breite ihres Inhalts ein und erfordert eine umgebende Mathematikumgebung. amsmath-Benutzerhandbuch, Abschnitt 3.7.

Eine leere Position ist hilfreich, wenn die Leser eine Kürzung nachverfolgen. Für eine allein stehende Endformel an anderer Stelle im Dokument schreiben Sie den kompakten Ausdruck (a+b)x^2+d. Entscheiden Sie, ob die aktuelle Anzeige Entsprechungen veranschaulichen oder das fertige Ergebnis präsentieren soll.

Probleme mit Abstand und Ausrichtung diagnostizieren

Prüfen Sie die Struktur, bevor Sie einzelne Abstände anpassen. Die folgende Reihenfolge ist auf die beiden oben gezeigten Layouts abgestimmt.

  1. Prüfen, ob das Paket geladen ist. Behalten Sie \usepackage{amsmath} in der Präambel.
  2. Die äußere Umgebung prüfen. Verwenden Sie alignat* direkt im Dokumentkörper. Verwenden Sie alignedat innerhalb von equation oder einer anderen geeigneten Mathematikumgebung.
  3. Die Trennzeichen zählen. Jede Beispielzeile hat fünf &-Zeichen für {3}. Vergleichen Sie eine neu eingefügte Zeile mit diesem Muster.
  4. Die Gruppenzugehörigkeit prüfen. Wenn sich nur ein Term seitlich verschiebt, vergleichen Sie seine Feldposition mit der vorherigen Zeile.
  5. Den mathematischen Inhalt prüfen. Ein geändertes Vorzeichen, ein anderer Koeffizient oder ein anderer Exponent ist eine algebraische Änderung, auch wenn die Spalten ausgerichtet sind.

Zu viele Ausrichtungstrennzeichen können den Paketfehler Extra & on this line verursachen. Eine falsche Verschachtelung einer Anzeige wie align innerhalb von equation führt ebenfalls zu einem Fehler in der Gleichungsstruktur; verwenden Sie dafür einen inneren Baustein wie alignedat. Das amsmath-Paket, Abschnitt 17.

Wenn eine Spalte zu breit erscheint, prüfen Sie ihren längsten Ausdruck. Im ersten Beispiel bestimmt a x^2+b x^2 eine größere Breite als A x^2. Diese zusätzliche Breite unterstützt die beabsichtigte Entsprechung. Überlegen Sie, ob alle drei Gruppen weiterhin eigene Ausrichtungspositionen benötigen, bevor Sie versuchen, den Ausdruck zu verkürzen.

Stellen Sie außerdem genau fest, was falsch ausgerichtet wirkt. Diese Beispiele richten die Anfänge der Termgruppen aus, einschließlich ihrer vorangestellten Pluszeichen. Sie richten nicht jeden Koeffizienten, jede Variable und jeden Exponenten innerhalb dieser Gruppen einzeln aus. Wenn die Leser nur aufeinanderfolgende Gleichheiten nachverfolgen müssen, ist ein einfacheres Layout mit einem einzelnen Bezugspunkt möglicherweise leichter lesbar.

Erläuterungen hinzufügen, ohne die Herleitung neu aufzubauen

Wenn eine Umformung einen erklärenden Satz benötigt, stellt mathtools die Funktion \shortintertext bereit. Diese fügt Text zwischen den Ausrichtungszeilen ein und erhält dabei die Ausrichtungspunkte. Sie lädt amsmath, ändern Sie daher die Präambel in \usepackage{mathtools}. Das mathtools-Paket, Abschnitte 2 und 3.5.

Das folgende beschriftete Fragment ersetzt nach dieser Paketänderung den Ausrichtungsblock im ersten vollständigen Dokument:

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

Nutzen Sie den Satz, um den Vorgang zu erklären, auf den die Leser achten sollen. Hier zeigen die gemeinsamen Spalten bereits, wo jede Gruppe hingehört; der eingefügte Text erklärt, warum sich ihre Form ändert.

Skizzieren Sie für Ihre eigene Herleitung zuerst die vorgesehenen Termgruppen, weisen Sie jeder Gruppe ein festes Feld zu und behalten Sie diese Felder bei Kürzungen bei. Kompilieren Sie nach jeder neuen Umformung. So legen Sie die Entsprechungen bewusst fest und halten den Quelltext verständlich, wenn Sie ihn später wieder bearbeiten.

Quellen