Usa el entorno alignat de amsmath para dar a los términos correspondientes columnas de alineación compartidas en los pasos sucesivos de simplificación. Esta guía muestra cómo crear ese diseño en un documento LaTeX en una Mac, incluidos los pasos en los que desaparece un término.

Elige la alineación que necesita tu derivación

Primero decide qué debería seguir el lector en vertical: los signos de igualdad, los inicios de los términos correspondientes o los operadores individuales. Estas son opciones de diseño distintas. En el ejemplo desarrollado a continuación, el objetivo es mantener las partes cuadrática, lineal y constante en tres posiciones estables mientras se simplifica una expresión.

El Proyecto LaTeX dirige a los lectores a la Guía del usuario del paquete amsmath para la composición tipográfica matemática. Sus entornos documentados ofrecen las siguientes opciones. Documentación básica de LaTeX, guía del usuario de amsmath, secciones 3.3–3.7.

Diseño deseado Entorno Dónde se coloca
Alinear una cadena sencilla por los signos de igualdad align o align* Directamente en el cuerpo del documento
Alinear varios grupos de términos correspondientes con espaciado explícito alignat o alignat* Directamente en el cuerpo del documento
Colocar la derivación con términos alineados bajo un solo número de ecuación alignedat dentro de equation Dentro del entorno matemático contenedor
Dividir una ecuación en una sola posición de alineación split dentro de equation Dentro del entorno de visualización contenedor
Dividir una ecuación larga sin alinear términos correspondientes multline Directamente en el cuerpo del documento

Para esta tarea, empieza con alignat*. Sus pares de columnas te permiten controlar el espacio entre grupos. En cambio, align añade espaciado entre grupos de ecuaciones separados, lo que puede hacer que una derivación término por término quede innecesariamente dispersa. El asterisco suprime la numeración de ecuaciones. Guía del usuario de amsmath, sección 3.6, Learn LaTeX: Matemáticas.

Crea una simplificación completa con términos alineados

El siguiente ejemplo sintético agrupa potencias semejantes de x y luego abrevia sus coeficientes. Todas las letras representan cantidades escalares conmutativas ordinarias. Define A=a+b, B=c+d y C=e+f; la última fila cambia la notación después del paso de agrupación.

Guarda este documento completo como term-alignment.tex. El paquete requerido se carga antes de \begin{document}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

Lee el diseño como tres grupos verticales. El primero contiene el signo de igualdad y la parte cuadrática. El segundo empieza con el signo más antes de la parte lineal. El tercero empieza con el signo más antes de la parte constante. Al agrupar los coeficientes cambia el ancho de cada grupo, pero la posición de alineación elegida se mantiene compartida entre las filas.

Esta es una aplicación del mecanismo de columnas documentado, no un reconocimiento automático de términos algebraicos coincidentes. Asignas cada expresión a la columna que le corresponde; el entorno de alineación organiza esas columnas. La implementación usa campos alternos alineados a la derecha y a la izquierda. El paquete amsmath, sección 17.

Comprende las ampersands antes de editar

En alignat*, el argumento {3} declara tres pares de columnas. Por tanto, una fila especificada por completo tiene seis campos y cinco separadores &. La regla de conteo del manual consiste en sumar uno al número máximo de ampersands de una fila y dividir el resultado entre dos. Guía del usuario de amsmath, sección 3.6.

Para la primera fila, la asignación de campos es:

Campo Contenido Propósito en este ejemplo
1 P(x) Lado izquierdo alineado a la derecha
2 =a x^2+b x^2 Igualdad y grupo cuadrático alineados a la izquierda
3 Vacío Campo alineado a la derecha sin usar
4 {}+c x+d x Grupo lineal alineado a la izquierda
5 Vacío Campo alineado a la derecha sin usar
6 {}+e+f Grupo constante alineado a la izquierda

Las secuencias && dejan vacíos los campos 3 y 5. En las filas posteriores, el & inicial deja vacío el campo 1, lo que permite continuar la derivación con otro signo de igualdad. El comando \\ termina una fila.

El grupo vacío en {}+ proporciona un operando izquierdo para espaciar un signo más binario en el límite de un campo; no imprime ningún carácter. Conserva esa forma al adaptar estos ejemplos. El preámbulo de alineación del paquete también usa un grupo vacío al inicio de sus campos alineados a la izquierda. El paquete amsmath, preámbulo de alineación.

Los espacios normales en el código facilitan su lectura, pero no establecen posiciones horizontales en el modo matemático. La alineación proviene de la estructura de los campos. Learn LaTeX: Matemáticas.

Compila el ejemplo en una Mac

Necesitas una distribución TeX funcional antes de compilar. La documentación de instalación de TeXShop describe la instalación de MacTeX y BasicTeX e identifica /Library/TeX/texbin como la ubicación compartida mediante la cual las aplicaciones encuentran los programas de la distribución activa. TeXShop: Instalación de TeX Live.

Para compilar directamente, guarda el archivo como texto sin formato en el Escritorio, abre Terminal y ejecuta estos dos comandos en orden:

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

Abre el term-alignment.pdf resultante y revisa los tres grupos de términos. Estas instrucciones presuponen que tu Escritorio está disponible en $HOME/Desktop y que el archivo tiene exactamente el nombre indicado. Si la compilación se detiene, corrige el error informado antes de evaluar el PDF; puede que aún haya un PDF anterior de una ejecución exitosa previa.

Conserva las columnas cuando desaparece un término

La cancelación es donde un diseño estable resulta especialmente útil. Supongamos que el coeficiente lineal es c-c. Quizá quieras que la constante final permanezca debajo de la constante anterior mientras la posición lineal queda vacía.

El siguiente documento completo mantiene la misma estructura de seis campos en todo momento. La fila intermedia muestra explícitamente el coeficiente cero; la fila final elimina ese término sin mover la constante a su lugar.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

En la última fila, conserva ambas secuencias && después de la expresión cuadrática. Mantienen vacíos los campos intermedios. Si quitas una de las secuencias, la constante ocupará un grupo anterior y cambiará lo que comunica la disposición vertical.

Este ejemplo también muestra la forma admitida de asignar un único número a toda la derivación: coloca alignedat dentro de equation. El entorno interno ocupa el ancho natural de su contenido y requiere un entorno matemático contenedor. Guía del usuario de amsmath, sección 3.7.

Una posición vacía resulta útil mientras el lector sigue una cancelación. Para una fórmula final independiente en otra parte del documento, escribe la expresión compacta (a+b)x^2+d. Decide si el propósito de la visualización actual es mostrar correspondencias o presentar el resultado final.

Diagnostica problemas de espaciado y alineación

Comprueba la estructura antes de ajustar distancias individuales. La siguiente secuencia está pensada para los dos diseños desarrollados anteriormente.

  1. Confirma que el paquete esté cargado. Mantén \usepackage{amsmath} en el preámbulo.
  2. Comprueba el entorno externo. Usa alignat* directamente en el cuerpo del documento. Usa alignedat dentro de equation o de otro entorno matemático apropiado.
  3. Cuenta los separadores. Cada fila de los ejemplos tiene cinco caracteres & para {3}. Comprueba que las filas nuevas sigan ese patrón.
  4. Comprueba a qué grupo pertenece cada campo. Si solo un término se desplaza lateralmente, compara su posición de campo con la de la fila anterior.
  5. Revisa el contenido matemático. Cambiar un signo, coeficiente o exponente es un cambio algebraico, aunque las columnas queden alineadas.

Demasiados separadores de alineación pueden producir el error del paquete Extra & on this line. Anidar incorrectamente un entorno de visualización como align dentro de equation también provoca un error en la estructura de la ecuación; para ese propósito, usa un componente interno como alignedat. El paquete amsmath, sección 17.

Si una columna parece demasiado ancha, revisa su expresión más larga. En el primer ejemplo, a x^2+b x^2 ocupa más ancho que A x^2. Ese ancho adicional ayuda a mostrar la correspondencia prevista. Antes de intentar reducirlo, pregúntate si los tres grupos aún necesitan posiciones de alineación separadas.

Identifica también qué es exactamente lo que parece desalineado. Estos ejemplos alinean los inicios de los grupos de términos, incluidos sus signos más iniciales. No alinean por separado cada coeficiente, variable y exponente dentro de esos grupos. Si el lector solo necesita seguir igualdades sucesivas, puede ser más fácil de leer un diseño más sencillo con un único punto de anclaje.

Añade explicaciones sin rehacer la derivación

Cuando una transformación requiere una explicación escrita, mathtools proporciona \shortintertext, que inserta texto entre las filas de alineación y conserva los puntos de alineación. Carga amsmath, así que cambia el preámbulo a \usepackage{mathtools}. El paquete mathtools, secciones 2 y 3.5.

Por ejemplo, este fragmento con etiquetas reemplaza el bloque de alineación del primer documento completo después de ese cambio de paquete:

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

Usa la frase para explicar la operación en la que debería fijarse el lector. Aquí, las columnas compartidas ya muestran dónde va cada grupo; el texto insertado explica por qué cambia su forma.

Para tu propia derivación, esboza primero los grupos de términos previstos, asigna a cada grupo un campo estable y conserva esos campos durante las cancelaciones. Compila después de añadir cada transformación. Ese flujo de trabajo hace deliberada la correspondencia y mantiene el código fuente comprensible cuando vuelvas a editarlo.

Fuentes