Gebruik de omgeving alignat van amsmath om overeenkomstige termen in opeenvolgende vereenvoudigingsstappen op gedeelde uitlijningskolommen te plaatsen. Deze gids laat zien hoe je die indeling opbouwt in een LaTeX-document op een Mac, ook bij stappen waarin een term verdwijnt.

Kies de uitlijning die je afleiding nodig heeft

Bepaal eerst wat de lezer verticaal moet kunnen volgen: de gelijktekens, het begin van overeenkomstige termen of afzonderlijke operatoren. Dit zijn verschillende indelingskeuzes. In het uitgewerkte voorbeeld hieronder is het doel om de kwadratische, lineaire en constante delen op drie vaste posities te houden terwijl een uitdrukking wordt vereenvoudigd.

Het LaTeX-project verwijst lezers voor wiskundige zetwerk naar de User’s Guide for the amsmath Package. De daarin gedocumenteerde omgevingen bieden de volgende mogelijkheden. LaTeX-kern documentatie, gebruikersgids amsmath, paragrafen 3.3–3.7.

Gewenste indeling Omgeving Waar deze hoort
Een eenvoudige keten uitlijnen op de gelijktekens align of align* Rechtstreeks in de documenttekst
Meerdere overeenkomstige termgroepen uitlijnen met expliciete tussenruimte alignat of alignat* Rechtstreeks in de documenttekst
De op termen uitgelijnde afleiding onder één vergelijkingsnummer plaatsen alignedat binnen equation Binnen de omvattende wiskundeomgeving
Eén vergelijking op één uitlijningspositie afbreken split binnen equation Binnen de omvattende weergave
Een lange vergelijking afbreken zonder overeenkomstige termen uit te lijnen multline Rechtstreeks in de documenttekst

Begin voor deze taak met alignat*. De kolomparen geven je controle over de ruimte tussen groepen. Ter vergelijking: align voegt ruimte toe tussen afzonderlijke vergelijkingsgroepen, waardoor een afleiding per term onnodig uitgespreid kan lijken. De ster onderdrukt de nummering van vergelijkingen. gebruikersgids amsmath, paragraaf 3.6, Leer LaTeX: Wiskunde.

Bouw een volledige vereenvoudiging uitgelijnd op termen

Het volgende synthetische voorbeeld verzamelt gelijksoortige machten van x en kort daarna hun coëfficiënten af. Alle letters staan voor gewone commutatieve scalaire grootheden. Definieer A=a+b, B=c+d en C=e+f; de laatste rij is een notatiewijziging na de verzamelstap.

Sla dit volledige document op als term-alignment.tex. Het vereiste pakket wordt geladen vóór \begin{document}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

Lees de indeling als drie verticale groepen. De eerste bevat het gelijkteken en het kwadratische deel. De tweede begint met het plusteken vóór het lineaire deel. De derde begint met het plusteken vóór het constante deel. Het verzamelen van coëfficiënten verandert de breedte van elke groep, maar de gekozen uitlijningspositie blijft in alle rijen gelijk.

Dit is een toepassing van het gedocumenteerde kolommechanisme, geen automatische herkenning van overeenkomstige algebraïsche termen. Je wijst elke uitdrukking toe aan de bedoelde kolom; de uitlijningsomgeving rangschikt die kolommen. De implementatie gebruikt afwisselend rechts- en links uitgelijnde velden. Het amsmath-pakket, paragraaf 17.

Begrijp de ampersands voordat je gaat bewerken

In alignat* declareert het argument {3} drie kolomparen. Een volledig ingevulde rij heeft dus zes velden en vijf scheidingstekens &. Volgens de telregel in de handleiding tel je één op bij het maximale aantal ampersands in een rij en deel je de uitkomst door twee. gebruikersgids amsmath, paragraaf 3.6.

Voor de eerste rij is de veldtoewijzing als volgt:

Veld Inhoud Doel in dit voorbeeld
1 P(x) Rechts uitgelijnde linkerkant
2 =a x^2+b x^2 Links uitgelijnde gelijkheid en kwadratische groep
3 Leeg Ongebruikt rechts uitgelijnd veld
4 {}+c x+d x Links uitgelijnde lineaire groep
5 Leeg Ongebruikt rechts uitgelijnd veld
6 {}+e+f Links uitgelijnde constante groep

De reeksen && laten velden 3 en 5 leeg. Op latere rijen laat de eerste & veld 1 leeg, zodat de afleiding verder kan met een nieuw gelijkteken. De opdracht \\ beëindigt een rij.

De lege groep in {}+ levert een linkeroperand om een binaire plus op een veldgrens van tussenruimte te voorzien; er wordt geen teken afgedrukt. Behoud deze vorm wanneer je deze voorbeelden aanpast. Ook het uitlijningsvoorvoegsel van het pakket gebruikt een lege groep aan het begin van de links uitgelijnde velden. Het amsmath-pakket, uitlijningsvoorvoegsel.

Gewone spaties in de broncode maken de code makkelijker leesbaar, maar bepalen geen horizontale posities in de wiskundemodus. De veldstructuur zorgt voor de uitlijning. Leer LaTeX: Wiskunde.

Compileer het voorbeeld op een Mac

Je hebt een werkende TeX-distributie nodig voordat je kunt compileren. De installatiedocumentatie van TeXShop beschrijft de installatie van MacTeX en BasicTeX en vermeldt /Library/TeX/texbin als de gedeelde locatie waar applicaties de programma's van de actieve distributie vinden. TeXShop: TeX Live installeren.

Sla het bestand voor een directe compilatiewerkwijze als platte tekst op je bureaublad op, open Terminal en voer deze twee opdrachten in deze volgorde uit:

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

Open het resulterende term-alignment.pdf en bekijk de drie termgroepen. Deze instructies gaan ervan uit dat je bureaublad beschikbaar is als $HOME/Desktop en dat het bestand exact de opgegeven naam heeft. Als het compileren stopt, los dan de gemelde fout op voordat je de PDF beoordeelt; van een eerdere geslaagde uitvoering kan nog een oudere PDF aanwezig zijn.

Behoud de kolommen wanneer een term verdwijnt

Bij wegvallen van termen is een vaste indeling bijzonder nuttig. Stel dat de lineaire coëfficiënt c-c is. Je wilt misschien dat de uiteindelijke constante onder de eerdere constante blijft staan terwijl de lineaire positie leeg wordt.

Het volgende volledige document behoudt overal dezelfde structuur met zes velden. De middelste rij toont de nulcoëfficiënt expliciet; de laatste rij laat die term weg zonder de constante naar zijn plaats te verplaatsen.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

Behoud in de laatste rij beide reeksen && na de kwadratische uitdrukking. Ze houden de tussenliggende velden leeg. Als je één reeks verwijdert, komt de constante in een eerdere groep terecht en verandert de betekenis van de verticale rangschikking.

Dit voorbeeld laat ook de ondersteunde manier zien om de hele afleiding één nummer te geven: plaats alignedat binnen equation. De binnenste omgeving neemt de natuurlijke breedte van de inhoud in en vereist een omvattende wiskundeomgeving. gebruikersgids amsmath, paragraaf 3.7.

Een lege positie is nuttig wanneer de lezer een wegvallende term volgt. Schrijf voor een zelfstandige eindformule elders in het document de compacte uitdrukking (a+b)x^2+d. Bepaal of het doel van de huidige weergave is om de overeenkomsten te tonen of het eindresultaat te presenteren.

Problemen met tussenruimte en uitlijning opsporen

Controleer eerst de structuur voordat je afzonderlijke afstanden aanpast. De volgende reeks controles is bedoeld voor de twee uitgewerkte indelingen hierboven.

  1. Controleer of het pakket is geladen. Laat \usepackage{amsmath} in de preambule staan.
  2. Controleer de buitenste omgeving. Gebruik alignat* rechtstreeks in de documenttekst. Gebruik alignedat binnen equation of een andere geschikte wiskundeomgeving.
  3. Tel de scheidingstekens. Elke voorbeeldrij heeft vijf tekens & voor {3}. Vergelijk een nieuw ingevoegde rij met dat patroon.
  4. Controleer de groepsindeling. Als slechts één term zijwaarts verschuift, vergelijk dan zijn veldpositie met die van de vorige rij.
  5. Controleer de wiskundige inhoud. Een gewijzigd teken, een andere coëfficiënt of een andere exponent is een algebraïsche wijziging, ook als de kolommen uitgelijnd blijven.

Te veel uitlijningsscheidingstekens kunnen de pakketfout Extra & on this line veroorzaken. Ook het verkeerd nesten van een weergave zoals align binnen equation veroorzaakt een fout in de vergelijkingsstructuur; gebruik daarvoor een intern bouwblok zoals alignedat. Het amsmath-pakket, paragraaf 17.

Als een kolom te breed lijkt, bekijk dan de langste uitdrukking daarin. In het eerste voorbeeld bepaalt a x^2+b x^2 een grotere breedte dan A x^2. Die extra breedte ondersteunt de bedoelde overeenkomst. Vraag jezelf, voordat je de uitdrukking probeert in te korten, af of alle drie de groepen nog afzonderlijke uitlijningsposities nodig hebben.

Stel ook precies vast wat er verkeerd uitgelijnd lijkt. Deze voorbeelden lijnen het begin van de termgroepen uit, inclusief de voorafgaande plustekens. Ze lijnen niet elke coëfficiënt, variabele en exponent binnen die groepen afzonderlijk uit. Als je lezer alleen opeenvolgende gelijkheden hoeft te volgen, is een eenvoudigere indeling met één ankerpunt misschien beter leesbaar.

Voeg toelichting toe zonder de afleiding opnieuw op te bouwen

Wanneer een transformatie een toelichtende zin nodig heeft, biedt mathtools de opdracht \shortintertext, die tekst tussen uitlijningsrijen invoegt met behoud van de uitlijningspunten. Deze laadt amsmath, dus wijzig de preambule in \usepackage{mathtools}. Het mathtools-pakket, paragrafen 2 en 3.5.

Dit gelabelde fragment vervangt bijvoorbeeld na die wijziging van het pakket het uitlijningsblok in het eerste volledige document:

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

Gebruik de zin om de bewerking toe te lichten die de lezer moet opmerken. Hier laten de gedeelde kolommen al zien waar elke groep hoort; de ingevoegde tekst legt uit waarom de vorm ervan verandert.

Schets voor je eigen afleiding eerst de bedoelde termgroepen, wijs elke groep een vast veld toe en behoud die velden wanneer termen wegvallen. Compileer na elke nieuwe transformatie. Zo maak je de overeenkomst bewust zichtbaar en blijft de broncode begrijpelijk wanneer je die later weer bewerkt.

Bronnen