استخدم بيئة alignat من amsmath لمنح الحدود المتناظرة أعمدة محاذاة مشتركة عبر خطوات التبسيط المتعاقبة. يوضح هذا الدليل كيفية إنشاء هذا التنسيق في مستند LaTeX على جهاز Mac، بما في ذلك الخطوات التي يختفي فيها أحد الحدود.

اختر المحاذاة التي يحتاج إليها اشتقاقك

حدد أولًا ما الذي ينبغي للقارئ تتبعه عموديًا: إشارات المساواة، أو بدايات الحدود المتناظرة، أو العمليات الفردية. فهذه خيارات تنسيق مختلفة. في المثال التطبيقي أدناه، الهدف هو إبقاء الحدود التربيعية والخطية والثابتة في ثلاثة مواضع ثابتة أثناء تبسيط تعبير.

يوجّه مشروع LaTeX القراء إلى دليل المستخدم لحزمة amsmath للاطلاع على تنضيد الصيغ الرياضية. وتتيح البيئات الموثقة الخيارات التالية. وثائق LaTeX الأساسية، دليل مستخدم amsmath، الأقسام 3.3–3.7.

التنسيق المطلوب البيئة موضع استخدامها
محاذاة سلسلة بسيطة عند إشارات المساواة align أو align* مباشرةً في متن المستند
محاذاة عدة مجموعات من الحدود المتناظرة مع ضبط المسافات صراحةً alignat أو alignat* مباشرةً في متن المستند
وضع الاشتقاق المحاذي للحدود تحت رقم معادلة واحد alignedat داخل equation داخل بيئة الرياضيات الحاوية
تقسيم معادلة واحدة عند موضع محاذاة واحد split داخل equation داخل بيئة العرض الحاوية
تقسيم معادلة طويلة دون محاذاة الحدود المتناظرة multline مباشرةً في متن المستند

لهذه المهمة، ابدأ بـ alignat*. تتيح لك أزواج الأعمدة التحكم في المسافة بين المجموعات. وبالمقارنة، توفر align مسافات بين مجموعات المعادلات المنفصلة، ما قد يجعل الاشتقاق حدًا بحد متباعدًا أكثر من اللازم. تمنع النجمة ترقيم المعادلات. دليل مستخدم amsmath، القسم 3.6، تعلّم LaTeX: الرياضيات.

أنشئ تبسيطًا كاملًا بمحاذاة الحدود

يجمع المثال الاصطناعي التالي الحدود المتشابهة من قوى x، ثم يختصر معاملاتها. تمثل جميع الأحرف كميات قياسية عادية قابلة للتبديل. عرّف A=a+b وB=c+d وC=e+f؛ فالصف الأخير يغيّر الترميز بعد خطوة التجميع.

احفظ هذا المستند الكامل باسم term-alignment.tex. تُحمّل الحزمة المطلوبة قبل \begin{document}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

اقرأ التنسيق على أنه ثلاث مجموعات عمودية. تحتوي الأولى على إشارة المساواة والحد التربيعي. وتبدأ الثانية بإشارة الجمع التي تسبق الحد الخطي. أما الثالثة فتبدأ بإشارة الجمع التي تسبق الحد الثابت. يغيّر تجميع المعاملات عرض كل مجموعة، لكن موضع المحاذاة المحدد لها يظل مشتركًا بين الصفوف.

هذا تطبيق لآلية الأعمدة الموثقة، وليس تعرّفًا تلقائيًا على الحدود الجبرية المتطابقة. أنت تسند كل تعبير إلى العمود المقصود، وتتولى بيئة المحاذاة ترتيب تلك الأعمدة. يستخدم التنفيذ حقولًا متناوبة ذات محاذاة لليمين وأخرى لليسار. حزمة amsmath، القسم 17.

افهم علامات العطف قبل التعديل

في alignat*، تحدد الوسيطة {3} ثلاثة أزواج من الأعمدة. لذلك يتكون الصف المحدد بالكامل من ستة حقول وخمس علامات & فاصلة. تنص قاعدة العد في الدليل على إضافة واحد إلى أكبر عدد من علامات العطف في صف ثم قسمة الناتج على اثنين. دليل مستخدم amsmath، القسم 3.6.

في الصف الأول، يكون توزيع الحقول كالتالي:

الحقل المحتوى الغرض في هذا المثال
1 P(x) الطرف الأيسر بمحاذاة اليمين
2 =a x^2+b x^2 المساواة والمجموعة التربيعية بمحاذاة اليسار
3 فارغ حقل غير مستخدم بمحاذاة اليمين
4 {}+c x+d x المجموعة الخطية بمحاذاة اليسار
5 فارغ حقل غير مستخدم بمحاذاة اليمين
6 {}+e+f المجموعة الثابتة بمحاذاة اليسار

تترك سلسلتا && الحقلين 3 و5 فارغين. في الصفوف اللاحقة، تترك علامة & الأولى الحقل 1 فارغًا، مما يسمح للاشتقاق بالمتابعة بإشارة مساواة أخرى. ينهي الأمر \\ الصف.

توفر المجموعة الفارغة في {}+ معاملًا أيسر لتباعد إشارة جمع ثنائية عند حد الحقل؛ وهي لا تطبع أي محرف. أبقِ على هذه الصيغة عند تكييف الأمثلة. تستخدم مقدمة المحاذاة في الحزمة أيضًا مجموعة فارغة في بداية حقولها المحاذية لليسار. حزمة amsmath، مقدمة المحاذاة.

تجعل المسافات العادية في المصدر الشيفرة أسهل قراءة، لكنها لا تحدد المواضع الأفقية في وضع الرياضيات. بنية الحقول هي التي تحدد المحاذاة. تعلّم LaTeX: الرياضيات.

جمّع المثال على جهاز Mac

تحتاج إلى توزيعة TeX عاملة قبل التجميع. تصف وثائق تثبيت TeXShop تثبيتَي MacTeX وBasicTeX، وتشير إلى /Library/TeX/texbin بوصفه الموقع المشترك الذي تعثر التطبيقات من خلاله على برامج التوزيعة النشطة. TeXShop: تثبيت TeX Live.

للتجميع مباشرةً، احفظ الملف كنص عادي على سطح المكتب، وافتح Terminal، ثم نفّذ هذين الأمرين بالترتيب:

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

افتح الملف الناتج term-alignment.pdf وافحص مجموعات الحدود الثلاث. تفترض هذه التعليمات أن سطح المكتب متاح في $HOME/Desktop وأن اسم الملف مطابق تمامًا للاسم الموضح. إذا توقف التجميع، عالج الخطأ الوارد قبل تقييم ملف PDF؛ فقد يظل ملف PDF أقدم موجودًا من تشغيل ناجح سابق.

أبقِ الأعمدة في مواضعها عند اختفاء حد

تكون فائدة التنسيق الثابت أوضح ما تكون عند الاختزال. افترض أن المعامل الخطي هو c-c. قد ترغب في أن يظل الثابت النهائي أسفل الثابت السابق بينما يصبح موضع الحد الخطي فارغًا.

يحافظ المستند الكامل التالي على بنية الحقول الستة نفسها طوال الوقت. يعرض الصف الأوسط معامل الصفر صراحةً؛ أما الصف الأخير فيحذف ذلك الحد دون نقل الثابت إلى موضعه.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

في الصف الأخير، أبقِ سلسلتي && كلتيهما بعد التعبير التربيعي. فهما تحفظان الحقول الفارغة الفاصلة. سيؤدي حذف إحدى السلسلتين إلى وضع الثابت في مجموعة أسبق، وتغيير ما يوضحه الترتيب العمودي.

يوضح هذا المثال أيضًا الطريقة المدعومة لإعطاء الاشتقاق كله رقمًا واحدًا: ضع alignedat داخل equation. تشغل البيئة الداخلية العرض الطبيعي لمحتواها، وتتطلب بيئة رياضيات حاوية. دليل مستخدم amsmath، القسم 3.7.

يفيد الموضع الفارغ بينما يتتبع القارئ عملية الاختزال. أما إذا كنت تريد صيغة نهائية مستقلة في موضع آخر من المستند، فاكتب التعبير الموجز (a+b)x^2+d. حدد ما إذا كان الغرض من العرض الحالي هو إظهار التناظر أم تقديم النتيجة النهائية.

شخّص مشكلات المسافات والمحاذاة

تحقق من البنية قبل تعديل المسافات الفردية. صُمم التسلسل التالي للتنسيقين التطبيقيين أعلاه.

  1. تأكد من تحميل الحزمة. أبقِ \usepackage{amsmath} في المقدمة.
  2. تحقق من البيئة الخارجية. استخدم alignat* مباشرةً في متن المستند. واستخدم alignedat داخل equation أو بيئة رياضيات مناسبة أخرى.
  3. عدّ الفواصل. يحتوي كل صف في المثالين على خمس علامات & من أجل {3}. قارن أي صف جديد بهذا النمط.
  4. تحقق من انتماء المجموعات. إذا تحرك حد واحد أفقيًا، فقارن موضع حقله بالصف السابق.
  5. افحص المحتوى الرياضي. إن تغيير إشارة أو معامل أو أس يُعد تغييرًا جبريًا، حتى إذا بقيت الأعمدة مصطفة.

قد تؤدي كثرة فواصل المحاذاة إلى خطأ الحزمة Extra & on this line. كما أن تضمين بيئة عرض مثل align داخل equation على نحو غير صحيح يسبب خطأ في بنية المعادلة؛ استخدم لهذا الغرض عنصر بناء داخليًا مثل alignedat. حزمة amsmath، القسم 17.

إذا بدا أحد الأعمدة أعرض مما ينبغي، فافحص أطول تعبير فيه. في المثال الأول، يحدد a x^2+b x^2 عرضًا أكبر مما يحدده A x^2. ويدعم هذا العرض الإضافي التناظر المقصود. قبل محاولة ضغطه، اسأل ما إذا كانت المجموعات الثلاث لا تزال تحتاج إلى مواضع محاذاة مستقلة.

حدد أيضًا بدقة ما يبدو غير محاذٍ. تصطف هذه الأمثلة عند بدايات مجموعات الحدود، بما فيها إشارات الجمع التي تسبقها. لكنها لا تحاذي كل معامل ومتغير وأُس داخل تلك المجموعات على حدة. إذا كان ما يحتاج إليه القارئ هو تتبع المساويات المتعاقبة فحسب، فقد يكون تنسيق أبسط يرتكز على موضع واحد أسهل قراءة.

أضف شروحًا دون إعادة بناء الاشتقاق

عندما يحتاج تحويل ما إلى جملة توضيحية، توفر mathtools الأمر \shortintertext الذي يُدرج نصًا بين صفوف المحاذاة مع الإبقاء على نقاط المحاذاة. وهي تحمّل amsmath، لذا غيّر المقدمة إلى \usepackage{mathtools}. حزمة mathtools، القسمان 2 و3.5.

على سبيل المثال، يستبدل المقتطف المسمى التالي كتلة المحاذاة في المستند الكامل الأول بعد تغيير الحزمة المذكور:

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

استخدم الجملة لشرح العملية التي ينبغي للقارئ ملاحظتها. هنا، تُظهر الأعمدة المشتركة موضع كل مجموعة؛ أما النص المدرج فيشرح سبب تغير شكلها.

في اشتقاقك، ارسم مجموعات الحدود المطلوبة أولًا، وأسند لكل مجموعة حقلًا ثابتًا، وحافظ على هذه الحقول خلال الاختزال. جمّع المستند بعد إضافة كل تحويل جديد. تجعل هذه الطريقة التناظر مقصودًا، وتحافظ على وضوح المصدر عند العودة لتعديله.

المصادر