Utilisez l’environnement alignat de amsmath pour placer les termes correspondants dans des colonnes d’alignement communes au fil des étapes successives de simplification. Ce guide explique comment créer cette mise en page dans un document LaTeX sur Mac, y compris lorsque certains termes disparaissent.

Choisir l’alignement adapté à votre dérivation

Commencez par décider ce que le lecteur doit pouvoir suivre verticalement : les signes égal, le début des termes correspondants ou des opérateurs particuliers. Il s’agit de choix de mise en page distincts. Dans l’exemple ci-dessous, l’objectif est de maintenir les parties quadratique, linéaire et constante à trois positions fixes pendant la simplification d’une expression.

Le projet LaTeX renvoie les lecteurs au Guide de l’utilisateur du package amsmath pour la composition mathématique. Les environnements documentés offrent les possibilités suivantes. Documentation de base de LaTeX, Guide de l’utilisateur d’amsmath, sections 3.3–3.7.

Mise en page souhaitée Environnement Emplacement
Aligner une suite simple sur ses signes égal align ou align* Directement dans le corps du document
Aligner plusieurs groupes de termes correspondants avec un espacement explicite alignat ou alignat* Directement dans le corps du document
Placer la dérivation alignée sur les termes sous un seul numéro d’équation alignedat dans equation Dans l’environnement mathématique englobant
Couper une équation à une seule position d’alignement split dans equation Dans l’affichage englobant
Couper une équation longue sans aligner les termes correspondants multline Directement dans le corps du document

Pour cette tâche, commencez par alignat*. Ses paires de colonnes vous permettent de contrôler l’espace entre les groupes. En comparaison, align ajoute de l’espace entre les groupes d’équations, ce qui peut donner une dérivation terme par terme inutilement étalée. L’astérisque supprime la numérotation des équations. Guide de l’utilisateur d’amsmath, section 3.6, Learn LaTeX : Mathématiques.

Construire une simplification complète avec alignement des termes

L’exemple synthétique suivant regroupe les termes de même puissance de x, puis abrège leurs coefficients. Toutes les lettres désignent des quantités scalaires commutatives ordinaires. Définissez A=a+b, B=c+d et C=e+f ; la dernière ligne présente un changement de notation après le regroupement.

Enregistrez ce document complet sous le nom term-alignment.tex. Le package requis est chargé avant \begin{document}.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let $A=a+b$, $B=c+d$, and $C=e+f$.
Then
\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f\\
    &=A x^2      &&{}+B x     &&{}+C
\end{alignat*}
\end{document}

Lisez la mise en page comme trois groupes verticaux. Le premier contient le signe égal et la partie quadratique. Le deuxième commence par le signe plus qui précède la partie linéaire. Le troisième commence par le signe plus qui précède la partie constante. Le regroupement des coefficients modifie la largeur de chaque groupe, mais leur position d’alignement reste commune aux différentes lignes.

Il s’agit d’une application du mécanisme de colonnes documenté, et non d’une reconnaissance automatique des termes algébriques correspondants. Vous affectez chaque expression à la colonne prévue ; l’environnement d’alignement dispose ces colonnes. L’implémentation alterne des champs alignés à droite et à gauche. Le package amsmath, section 17.

Comprendre les esperluettes avant de modifier le code

Dans alignat*, l’argument {3} déclare trois paires de colonnes. Une ligne entièrement spécifiée comporte donc six champs et cinq séparateurs &. La règle de comptage du manuel consiste à ajouter un au nombre maximal d’esperluettes sur une ligne, puis à diviser le résultat par deux. Guide de l’utilisateur d’amsmath, section 3.6.

Pour la première ligne, la répartition des champs est la suivante :

Champ Contenu Rôle dans cet exemple
1 P(x) Membre de gauche aligné à droite
2 =a x^2+b x^2 Égalité et groupe quadratique alignés à gauche
3 Vide Champ inutilisé aligné à droite
4 {}+c x+d x Groupe linéaire aligné à gauche
5 Vide Champ inutilisé aligné à droite
6 {}+e+f Groupe constant aligné à gauche

Les séquences && laissent les champs 3 et 5 vides. Sur les lignes suivantes, le & initial laisse le champ 1 vide, ce qui permet de poursuivre la dérivation avec un autre signe égal. La commande \\ termine une ligne.

Le groupe vide dans {}+ fournit un opérande à gauche pour espacer un signe plus binaire à la limite d’un champ ; aucun caractère n’est affiché. Conservez cette forme en adaptant ces exemples. Le préambule d’alignement du package utilise également un groupe vide au début de ses champs alignés à gauche. Le package amsmath, préambule d’alignement.

Les espaces ordinaires dans le code source facilitent la lecture, mais ils ne déterminent pas les positions horizontales en mode mathématique. L’alignement dépend de la structure des champs. Learn LaTeX : Mathématiques.

Compiler l’exemple sur Mac

Vous avez besoin d’une distribution TeX fonctionnelle avant de compiler. La documentation d’installation de TeXShop décrit l’installation de MacTeX et BasicTeX, et indique /Library/TeX/texbin comme emplacement commun permettant aux applications de trouver les programmes de la distribution active. TeXShop : Installation de TeX Live.

Pour compiler directement, enregistrez le fichier en texte brut sur votre bureau, ouvrez Terminal et exécutez ces deux commandes dans l’ordre :

cd "$HOME/Desktop"
/Library/TeX/texbin/pdflatex -interaction=nonstopmode -halt-on-error term-alignment.tex

Ouvrez le fichier term-alignment.pdf obtenu et examinez les trois groupes de termes. Ces instructions supposent que votre bureau est accessible à l’emplacement $HOME/Desktop et que le fichier porte exactement le nom indiqué. Si la compilation s’interrompt, corrigez l’erreur signalée avant d’évaluer le PDF ; un ancien PDF peut encore être présent après une compilation réussie antérieure.

Conserver les colonnes lorsqu’un terme disparaît

L’annulation est un cas où une mise en page stable devient particulièrement utile. Supposons que le coefficient linéaire soit c-c. Vous pouvez vouloir que la constante finale reste sous la constante précédente, tandis que la position du terme linéaire reste vide.

Le document complet suivant conserve la même structure à six champs tout au long de la dérivation. La ligne intermédiaire montre explicitement le coefficient nul ; la dernière ligne supprime ce terme sans déplacer la constante à sa place.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Cancelling the linear coefficient gives
\begin{equation}
\begin{alignedat}{3}
Q(x)&=(a+b)x^2 &&{}+(c-c)x &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&{}+0x    &&{}+d\\
    &=(a+b)x^2 &&         &&{}+d
\end{alignedat}
\end{equation}
\end{document}

Dans la dernière ligne, conservez les deux séquences && après l’expression quadratique. Elles préservent les champs vides intermédiaires. En supprimer une placerait la constante dans un groupe précédent et modifierait le sens de l’organisation verticale.

Cet exemple montre également comment attribuer un seul numéro à toute la dérivation : placez alignedat dans equation. L’environnement interne occupe la largeur naturelle de son contenu et requiert un environnement mathématique englobant. Guide de l’utilisateur d’amsmath, section 3.7.

Une position vide est utile lorsque le lecteur suit une annulation. Pour une formule finale indépendante ailleurs dans le document, écrivez l’expression compacte (a+b)x^2+d. Déterminez si l’objectif de l’affichage actuel est de montrer les correspondances ou de présenter le résultat final.

Diagnostiquer les problèmes d’espacement et d’alignement

Vérifiez la structure avant de modifier les distances individuelles. La séquence suivante concerne les deux mises en page présentées ci-dessus.

  1. Vérifiez que le package est chargé. Conservez \usepackage{amsmath} dans le préambule.
  2. Vérifiez l’environnement externe. Utilisez alignat* directement dans le corps du document. Utilisez alignedat dans equation ou dans un autre environnement mathématique approprié.
  3. Comptez les séparateurs. Chaque ligne des exemples comporte cinq caractères & pour {3}. Vérifiez qu’une nouvelle ligne respecte ce modèle.
  4. Vérifiez l’appartenance aux groupes. Si un seul terme se déplace horizontalement, comparez la position de son champ à celle de la ligne précédente.
  5. Examinez le contenu mathématique. Une modification de signe, de coefficient ou d’exposant constitue un changement algébrique, même si les colonnes restent alignées.

Un trop grand nombre de séparateurs d’alignement peut produire l’erreur du package Extra & on this line. Une imbrication incorrecte d’un affichage comme align dans equation provoque également une erreur de structure d’équation ; utilisez à cet effet un bloc interne comme alignedat. Le package amsmath, section 17.

Si une colonne semble trop large, examinez l’expression la plus longue qu’elle contient. Dans le premier exemple, a x^2+b x^2 occupe plus de largeur que A x^2. Cette largeur supplémentaire contribue à la correspondance recherchée. Avant d’essayer de la réduire, demandez-vous si les trois groupes ont toujours besoin de positions d’alignement distinctes.

Déterminez aussi précisément ce qui semble désaligné. Ces exemples alignent le début des groupes de termes, y compris leurs signes plus initiaux. Ils n’alignent pas séparément chaque coefficient, variable et exposant à l’intérieur de ces groupes. Si le lecteur doit simplement suivre les égalités successives, une mise en page plus simple avec un seul point d’ancrage peut être plus facile à lire.

Ajouter des explications sans reconstruire la dérivation

Lorsqu’une transformation nécessite une explication, mathtools fournit \shortintertext, qui insère du texte entre les lignes d’alignement tout en conservant les points d’alignement. Il charge amsmath ; modifiez donc le préambule en \usepackage{mathtools}. Le package mathtools, sections 2 et 3.5.

Par exemple, ce fragment annoté remplace le bloc d’alignement du premier document complet après cette modification du package :

\begin{alignat*}{3}
P(x)&=a x^2+b x^2 &&{}+c x+d x &&{}+e+f\\
\shortintertext{Collect coefficients of matching powers of $x$.}
    &=(a+b)x^2   &&{}+(c+d)x  &&{}+e+f
\end{alignat*}

Utilisez la phrase pour expliquer l’opération que le lecteur doit remarquer. Ici, les colonnes communes montrent déjà la position de chaque groupe ; le texte inséré explique pourquoi sa forme change.

Pour votre propre dérivation, esquissez d’abord les groupes de termes souhaités, attribuez à chacun un champ fixe et conservez ces champs lors des annulations. Compilez après chaque nouvelle transformation. Cette méthode rend les correspondances délibérées et permet de comprendre le code source lorsque vous le modifierez plus tard.

Sources