Per inserire un blocco cases tra passaggi allineati in un’unica equazione LaTeX, inserisci cases in una riga di aligned, quindi racchiudi l’intera struttura in equation. In questo modo i segni di uguale restano allineati e l’intera derivazione riceve un solo numero di equazione.

Questa guida è pensata per chi modifica un documento .tex su Mac e vuole passaggi algebrici ordinari sopra e sotto un’espressione definita a tratti. L’esempio principale usa solo amsmath; le alternative spiegano quando sono opportuni mathtools o blocchi centrati indipendentemente.

Come si mantengono i passaggi e i casi in un’unica equazione allineata?

Usa tre livelli annidati: equation contiene l’intero blocco, aligned dispone la derivazione e cases fornisce l’espressione tra parentesi graffe in una riga. La guida ufficiale descrive aligned come un elemento costitutivo che si inserisce in un’espressione contenitore e richiede che sia aligned sia cases compaiano in modalità matematica. Vedi la sezione 3.7 della User’s Guide for the amsmath Package.

Ecco un documento completo. Sia n un intero e a uno scalare. L’espressione vale a sia che n sia pari o dispari; il blocco cases rende visibile questo passaggio del ragionamento.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\label{eq:cases-chain}
\begin{aligned}
S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
     &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr) \\
     &= \begin{cases}
          a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
          -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{cases} \\
     &= a.
\end{aligned}
\end{equation}
The result is recorded in \eqref{eq:cases-chain}.
\end{document}

Leggi l’esempio come quattro righe esterne. Le prime due espandono l’espressione, la terza la valuta in base alla parità e la quarta dà il risultato comune. Entrambi i casi si riducono a a, quindi l’uguaglianza finale vale per ogni intero n. Questo calcolo è solo illustrativo; sostituiscilo con le espressioni e le condizioni della tua derivazione.

Quali e commerciali e interruzioni di riga appartengono ai rispettivi ambienti?

L’&= esterno indica il punto di allineamento prima di ogni segno di uguale. Dentro cases, il simbolo di e commerciale separa l’espressione del caso dalla sua condizione. I due livelli hanno funzioni diverse: il blocco cases occupa una parte di una singola riga esterna, pur contenendo più righe per i casi. Il pacchetto implementa cases come una matrice a due colonne con una parentesi graffa a sinistra, come illustrato nella documentazione del pacchetto amsmath.

Il passaggio cruciale in questo esempio è \end{cases} \\. La chiusura di cases conclude l’espressione definita a tratti; il successivo \\ conclude la riga di aligned che la contiene. A quel punto, il successivo &= a può iniziare sotto i segni di uguale precedenti. Un’interruzione di riga dentro cases sposta soltanto a un altro caso.

Quando adatti l’esempio, mantieni innanzitutto questa struttura. Modifica un’espressione di un caso o una condizione alla volta, quindi controlla il risultato. Così è più facile capire se un’impaginazione imprevista dipende dalla derivazione circostante o dall’espressione definita a tratti.

Come si usa l’esempio su Mac?

Ti servono una distribuzione LaTeX funzionante e un editor di codice sorgente. Se usi già TeXShop, offre un editor e un’anteprima PDF e usa TeX Live per la composizione tipografica. Secondo la pagina About TeXShop dello sviluppatore, il flusso PDF predefinito usa pdftex e pdflatex.

  1. Crea un nuovo documento sorgente e incolla l’esempio completo.
  2. Salvalo come cases-between-steps.tex.
  3. Usa un motore di composizione LaTeX, ad esempio pdflatex.
  4. Scegli Typeset dal menu Typeset di TeXShop. Questo comando compone il documento corrente, come descritto in TeXShop Changes.
  5. Esegui di nuovo la composizione se il riferimento all’equazione non è risolto, quindi controlla il PDF.

Nell’anteprima verifica tre aspetti: i segni di uguale esterni formano un’unica colonna verticale, la parentesi graffa racchiude solo i due casi e la derivazione ha un solo numero di equazione. Leggi inoltre entrambe le condizioni e la riga finale per confermare che la matematica sia rimasta intatta dopo la modifica.

Questi esempi sono stati verificati rispetto alla documentazione, ma qui non sono stati compilati perché non era disponibile un motore LaTeX. Prova il piccolo documento autonomo prima di inserirlo in un progetto più ampio.

Quali ambienti e pacchetti scegliere?

Scegli la struttura esterna in base al rapporto tra i passaggi. Per una catena continua di uguaglianze, mantieni un allineamento condiviso. Per gruppi distinti che devono solo comparire sopra e sotto un blocco cases, usa l’alternativa con centratura indipendente nella sezione successiva.

Risultato desiderato Struttura Pacchetto
Allineamento condiviso dei segni di uguale e un solo numero equation contenente aligned, con cases annidato amsmath
Gruppi centrati indipendentemente e un solo numero equation contenente gathered, con blocchi annidati amsmath
Frazioni più grandi in tutte le righe dei casi Sostituisci cases con dcases mathtools
Condizioni automaticamente in formato testuale Usa cases* o dcases* mathtools

Gli elementi costitutivi compatti sono descritti nella guida utente di amsmath; le varianti aggiuntive di cases sono documentate nella sezione 3.4.3 di The mathtools package.

Quando sostituire cases con dcases?

cases ordinario usa lo stile matematico testuale. L’ambiente dcases di mathtools usa lo stile display, utile quando le frazioni richiedono più spazio. Caricare mathtools carica anche amsmath. La variante con asterisco dcases* rende testuale la seconda colonna; in quel punto inserisci le condizioni matematiche tra delimitatori matematici inline. Questi comportamenti sono documentati in The mathtools package.

Questa alternativa completa usa frazioni. Per l’intero n, il denominatore nella prima riga è tre oppure uno, quindi entrambi i casi sono definiti.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\begin{aligned}
T(n) &= \frac{2a}{2+(-1)^n} \\
     &= \begin{dcases}
          \frac{2a}{3}, & \text{if } n \text{ is even}, \\
          2a,          & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{dcases} \\
     &= \frac{a}{1+\frac{1}{2}(-1)^n}.
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

In questo esempio, cambiare lo stile dei casi lascia intatta la struttura esterna. Scegli cases per casi compatti e dcases quando le frazioni traggono vantaggio dallo stile display. Con cases o dcases, mantieni il testo in prosa dentro \text{...}; con le varianti con asterisco, scrivilo direttamente nella seconda colonna.

E se i blocchi devono solo essere impilati?

Usa gathered quando i gruppi superiore e inferiore richiedono allineamenti locali propri. Questa è un’applicazione degli elementi costitutivi compatti descritti nella guida: ciascun gruppo aligned diventa una riga della struttura contenitore gathered. Vedi elementi costitutivi di allineamento di amsmath.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a,b\) be scalars.
\begin{equation}
\begin{gathered}
  \begin{aligned}
    S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
         &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr)
  \end{aligned} \\
  S(n)=\begin{cases}
         a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
         -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
       \end{cases} \\
  \begin{aligned}
    S(n)   &= a, \\
    S(n)+b &= a+b.
  \end{aligned}
\end{gathered}
\end{equation}
\end{document}

Questa disposizione assegna intenzionalmente posizioni orizzontali separate al gruppo superiore, all’espressione centrale e al gruppo inferiore. I loro segni di uguale non devono necessariamente coincidere tra i gruppi. Ripetere S(n) rende esplicito il collegamento, mentre l’ultima riga aggiunge una conseguenza del risultato.

Se ti serve un’unica colonna continua di segni di uguale, torna al primo esempio. Gruppi aligned separati non possono condividere un punto di allineamento solo perché compaiono nella stessa equazione.

Come diagnosticare i problemi comuni di impaginazione?

Procedi dall’esterno verso l’interno. Individua il blocco numerato, poi la struttura che ne crea le righe e infine il blocco cases. Segui questa sequenza diagnostica prima di aggiungere spaziature:

  • I passaggi inferiori appaiono accanto al blocco cases: controlla che ci sia l’\\ esterno subito dopo \end{cases}.
  • Una presunta continuazione appare sotto la parentesi graffa: controlla se \end{cases} compare prima di quella continuazione.
  • I segni di uguale superiori e inferiori differiscono: controlla se appartengono a gruppi aligned separati. Per condividere l’allineamento, usa un solo aligned esterno.
  • Il documento segnala un annidamento errato: controlla se align compare dentro equation. In quella posizione usa l’ambiente subordinato aligned.
  • Le frazioni sembrano troppo piccole: valuta dcases e carica mathtools.

La diagnostica dell’annidamento si basa sulla procedura di recupero documentata dal pacchetto per le strutture di equazioni annidate in modo errato, che sostituisce aligned; vedi la documentazione del pacchetto amsmath. L’alternativa per le frazioni segue la documentazione di mathtools sui casi.

Per aggiungere un po’ di spazio dopo il blocco cases, sostituisci la terminazione della sua riga esterna con \end{cases} \\[4pt]. La quantità è un punto di partenza indicativo. Evita inoltre le righe vuote all’interno dell’ambiente matematico e ometti un \\ di fine riga dopo l’ultima riga. Queste convenzioni sono illustrate nelle sezioni 3.1 e 3.9 della guida utente di amsmath.

Una limitazione importante riguarda l’impaginazione: aligned e gathered formano strutture non divisibili, quindi \allowdisplaybreaks non le spezzerà tra pagine. Per una derivazione insolitamente lunga, ristruttura il blocco invece di aspettarti che quel comando divida questa disposizione annidata. Questa limitazione è descritta nelle indicazioni di amsmath sulle interruzioni di pagina.

Per una normale derivazione breve, parti da un solo equation, un solo aligned e una riga cases annidata. Mantieni l’interruzione di riga esterna dopo il blocco cases, verifica la condizione di ogni caso e passa a una struttura diversa solo se ti servono un allineamento orizzontale o una dimensione matematica diversi.

Fonti