Pour placer un bloc cases entre des étapes alignées dans une seule équation LaTeX, insérez cases dans une ligne de aligned, puis enveloppez toute la structure dans equation. Les signes égal restent ainsi alignés et toute la dérivation reçoit un seul numéro d’équation.

Ce guide s’adresse à une personne qui modifie un document .tex sur Mac et souhaite placer des étapes algébriques ordinaires au-dessus et au-dessous d’une expression par morceaux. L’exemple principal n’utilise que amsmath ; les solutions de remplacement expliquent dans quels cas mathtools ou des blocs centrés indépendamment sont appropriés.

Comment garder les étapes et le bloc cases dans une seule équation alignée ?

Utilisez trois niveaux imbriqués : equation contient tout l’affichage, aligned organise la dérivation et cases fournit l’expression entre accolades sur une ligne. Le guide officiel décrit aligned comme un élément de construction qui s’insère dans une expression englobante et exige que aligned et cases apparaissent tous deux en mode mathématique. Voir la section 3.7 du Guide de l’utilisateur du package amsmath.

Voici un document complet. Soit n un entier et a un scalaire. L’expression vaut a, que n soit pair ou impair ; le bloc cases rend ce raisonnement intermédiaire visible.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\label{eq:cases-chain}
\begin{aligned}
S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
     &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr) \\
     &= \begin{cases}
          a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
          -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{cases} \\
     &= a.
\end{aligned}
\end{equation}
The result is recorded in \eqref{eq:cases-chain}.
\end{document}

L’exemple comporte quatre lignes externes. Les deux premières développent l’expression, la troisième l’évalue selon la parité et la quatrième donne le résultat commun. Les deux cas se réduisent à a, donc l’égalité finale vaut pour tout entier n. Cet exemple d’algèbre est illustratif ; remplacez-le par les expressions et les conditions de votre propre dérivation.

Quels esperluettes et retours à la ligne appartiennent à quel environnement ?

Dans &= externe, l’esperluette marque le point d’alignement avant chaque signe égal. Dans cases, l’esperluette sépare l’expression d’un cas de sa condition. Ces deux niveaux ont des rôles distincts : le bloc cases occupe une partie d’une ligne externe, même s’il contient plusieurs lignes de cas. Le package implémente cases comme un tableau à deux colonnes précédé d’une accolade ouvrante, comme l’indique la documentation du package amsmath.

La transition cruciale de cet exemple est \end{cases} \\. La fermeture de cases termine l’expression par morceaux ; le \\ qui suit termine la ligne du aligned englobant. Le &= a suivant peut alors commencer sous les signes égal précédents. Un retour à la ligne dans cases ne fait passer qu’au cas suivant.

Lorsque vous adaptez l’exemple, préservez d’abord cette structure. Modifiez une expression de cas ou une condition à la fois, puis examinez le résultat. Il sera ainsi plus facile de déterminer si une mise en page inattendue vient de la dérivation englobante ou de l’expression par morceaux elle-même.

Comment utiliser l’exemple sur Mac ?

Il vous faut une distribution LaTeX fonctionnelle et un éditeur de code source. Si vous utilisez déjà TeXShop, il fournit un éditeur et un aperçu PDF, et utilise TeX Live pour la composition. Selon la page À propos de TeXShop du développeur, son flux de travail PDF par défaut utilise pdftex et pdflatex.

  1. Créez un document source et collez-y l’exemple complet.
  2. Enregistrez-le sous le nom cases-between-steps.tex.
  3. Utilisez un moteur de composition LaTeX, par exemple pdflatex.
  4. Choisissez Typeset dans le menu Typeset de TeXShop. Cette commande compose le document courant, comme indiqué dans Modifications de TeXShop.
  5. Relancez la composition si la référence à l’équation n’est pas résolue, puis examinez le PDF.

Vérifiez trois éléments dans l’aperçu : les signes égal externes forment une colonne verticale, l’accolade couvre uniquement les deux cas et la dérivation porte un seul numéro d’équation. Lisez également les deux conditions et la dernière ligne pour confirmer que les mathématiques ont été préservées après la modification.

Ces exemples ont été vérifiés à l’aide de la documentation, mais n’ont pas été compilés ici, car aucun moteur LaTeX n’était disponible. Essayez le petit document autonome avant de l’intégrer à un projet plus vaste.

Quels environnements et packages choisir ?

Choisissez la structure externe en fonction du lien entre les étapes. Pour une seule chaîne d’égalités continue, gardez un alignement commun. Pour des groupes distincts qui doivent simplement apparaître au-dessus et au-dessous d’un bloc cases, utilisez la solution à centrage indépendant de la section suivante.

Résultat souhaité Structure Package
Alignement commun des signes égal et un seul numéro equation contenant aligned, avec un cases imbriqué amsmath
Groupes centrés indépendamment et un seul numéro equation contenant gathered, avec des blocs imbriqués amsmath
Fractions plus grandes dans toutes les lignes de cases Remplacez cases par dcases mathtools
Conditions automatiquement en texte Utilisez cases* ou dcases* mathtools

Les éléments de construction compacts sont décrits dans le guide utilisateur d’amsmath ; les variantes supplémentaires de cases sont documentées à la section 3.4.3 de The mathtools package.

Quand remplacer cases par dcases ?

L’environnement ordinaire cases utilise le style mathématique texte. L’environnement dcases de mathtools utilise le style d’affichage, utile lorsque les fractions ont besoin de plus d’espace. Le chargement de mathtools charge également amsmath. La variante étoilée dcases* traite la deuxième colonne comme du texte ; placez-y les conditions mathématiques entre délimiteurs de mode mathématique en ligne. Ces comportements sont décrits dans The mathtools package.

Voici une solution complète utilisant des fractions. Pour un entier n, le dénominateur de la première ligne vaut soit trois, soit un ; les deux cas sont donc définis.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\begin{aligned}
T(n) &= \frac{2a}{2+(-1)^n} \\
     &= \begin{dcases}
          \frac{2a}{3}, & \text{if } n \text{ is even}, \\
          2a,          & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{dcases} \\
     &= \frac{a}{1+\frac{1}{2}(-1)^n}.
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Ici, la modification du style des cas laisse intacte la mise en page externe. Choisissez cases pour des cas compacts et dcases lorsque les fractions gagnent à être en style d’affichage. Avec cases ou dcases, gardez le texte dans \text{...} ; avec les variantes étoilées, écrivez le texte directement dans la deuxième colonne.

Et si les blocs doivent simplement être empilés ?

Utilisez gathered lorsque les groupes supérieur et inférieur doivent avoir leurs propres alignements locaux. Il s’agit d’une application des éléments de construction compacts décrits dans le guide : chaque groupe aligned devient une ligne de la structure gathered qui le contient. Voir Les éléments de construction pour l’alignement d’amsmath.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a,b\) be scalars.
\begin{equation}
\begin{gathered}
  \begin{aligned}
    S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
         &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr)
  \end{aligned} \\
  S(n)=\begin{cases}
         a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
         -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
       \end{cases} \\
  \begin{aligned}
    S(n)   &= a, \\
    S(n)+b &= a+b.
  \end{aligned}
\end{gathered}
\end{equation}
\end{document}

Cette disposition attribue délibérément des positions horizontales distinctes au groupe supérieur, à l’expression centrale et au groupe inférieur. Leurs signes égal n’ont pas besoin de coïncider d’un groupe à l’autre. Répéter S(n) rend le lien explicite, tandis que la dernière ligne ajoute une conséquence du résultat.

Si vous avez besoin d’une seule colonne continue de signes égal, revenez au premier exemple. Des groupes aligned distincts ne peuvent pas partager un point d’alignement simplement parce qu’ils figurent dans la même équation.

Comment diagnostiquer les problèmes courants de mise en page ?

Procédez de l’extérieur vers l’intérieur. Repérez l’affichage numéroté, puis la structure qui crée ses lignes, puis le bloc cases. Suivez cette séquence de diagnostic avant d’ajouter des ajustements d’espacement :

  • Les étapes inférieures apparaissent à côté du bloc cases : vérifiez la présence du \\ externe juste après \end{cases}.
  • Une continuation supposée apparaît sous l’accolade : vérifiez si \end{cases} apparaît avant cette continuation.
  • Les signes égal du haut et du bas diffèrent : vérifiez s’ils appartiennent à des groupes aligned distincts. Utilisez un seul aligned externe pour partager l’alignement.
  • Le document signale un imbrication incorrecte : vérifiez la présence de align à l’intérieur de equation. Utilisez à cet endroit l’environnement subordonné aligned.
  • Les fractions semblent trop petites : envisagez dcases et chargez mathtools.

Le diagnostic d’imbrication s’appuie sur la méthode de récupération documentée par le package en cas de structures d’équation mal imbriquées, qui les remplace par aligned ; voir la documentation du package amsmath. La solution de remplacement pour les fractions suit la documentation de mathtools sur cases.

Pour ajouter un peu d’espace après le bloc cases, remplacez la terminaison de sa ligne externe par \end{cases} \\[4pt]. La valeur indiquée est un point de départ illustratif. Évitez également les lignes vides dans l’environnement mathématique et omettez un \\ de fin de ligne après la dernière ligne. Ces conventions sont décrites aux sections 3.1 et 3.9 du guide utilisateur d’amsmath.

Une limite importante concerne la pagination : aligned et gathered forment des structures insécables, donc \allowdisplaybreaks ne les répartira pas sur plusieurs pages. Pour une dérivation exceptionnellement longue, restructurez l’affichage au lieu de vous attendre à ce que cette commande divise cette mise en page imbriquée. Cette limite est expliquée dans les recommandations d’amsmath sur les sauts de page.

Pour une dérivation courte ordinaire, commencez par un equation, un aligned et une ligne cases imbriquée. Placez le retour à la ligne externe après le bloc cases, vérifiez chaque condition de cas et ne changez de structure que si vous avez besoin d’un alignement horizontal ou d’une taille mathématique différents.

Sources