لوضع كتلة حالات بين خطوات متراصفة في معادلة LaTeX واحدة، ضع cases داخل صف من aligned، ثم أحط البنية كلها بـ equation. يحافظ هذا على محاذاة علامات المساواة ويمنح الاشتقاق الكامل رقم معادلة واحدًا.

هذا الدليل موجّه إلى من يحرر مستند .tex على جهاز Mac ويريد وضع خطوات جبرية اعتيادية فوق تعبير تجزئي وتحته. يستخدم المثال الرئيسي amsmath فقط؛ وتوضح البدائل الحالات التي يكون فيها mathtools أو استخدام كتل مستقلة التوسيط مناسبًا.

كيف تُبقي الخطوات والحالات في معادلة متراصفة واحدة؟

استخدم ثلاثة مستويات متداخلة: يحتوي equation على العرض الكامل، ويرتب aligned الاشتقاق، ويوفر cases التعبير المحاط بقوس معقوف في صف واحد. يصف الدليل الرسمي aligned بأنه لبنة بناء تلائم تعبيرًا حاويًا، ويشترط ظهور كل من aligned وcases في وضع الرياضيات. راجع القسم 3.7 من دليل مستخدم حزمة amsmath.

إليك مستندًا كاملًا. لنفترض أن n عدد صحيح وأن a كمية قياسية. قيمة التعبير هي a سواء كان n زوجيًا أم فرديًا؛ وتُظهر كتلة الحالات هذا الاستدلال الوسيط بوضوح.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\label{eq:cases-chain}
\begin{aligned}
S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
     &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr) \\
     &= \begin{cases}
          a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
          -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{cases} \\
     &= a.
\end{aligned}
\end{equation}
The result is recorded in \eqref{eq:cases-chain}.
\end{document}

اقرأ المثال على أنه أربعة صفوف خارجية. يوسّع الصفان الأولان التعبير، ويقيّمه الصف الثالث بحسب الزوجية، ويعطي الصف الرابع النتيجة المشتركة. يُختزل كلا الفرعين إلى a، لذا تنطبق المساواة الأخيرة على كل عدد صحيح n. هذا الجبر للتوضيح؛ استبدله بالتعابير والشروط الواردة في اشتقاقك.

أي علامات العطف والفواصل السطرية تتبع أي بيئة؟

تحدد &= الخارجية نقطة المحاذاة قبل كل علامة مساواة. داخل cases، تفصل علامة العطف تعبير الفرع عن شرطه. لكل مستوى وظيفة مستقلة: تشغل كتلة الحالات جزءًا من صف خارجي واحد، رغم احتوائها على عدة صفوف للفروع. تنفذ الحزمة cases على هيئة مصفوفة ذات عمودين وقوس معقوف على اليسار، كما هو موضح في توثيق حزمة amsmath.

الانتقال الحاسم في هذا المثال هو \end{cases} \\. يؤدي إغلاق cases إلى إنهاء التعبير التجزئي؛ أما \\ التالية فتنهي صف aligned المحيط. عندئذ يمكن لـ &= a التالية أن تبدأ تحت علامات المساواة السابقة. أما فاصل السطر داخل cases فلا ينتقل إلا إلى فرع آخر.

عند تعديل المثال، حافظ أولًا على هذه البنية. غيّر تعبير فرع واحد أو شرطًا واحدًا في كل مرة، ثم افحص النتيجة. يسهل ذلك تحديد ما إذا كان التنسيق غير المتوقع ناتجًا عن الاشتقاق المحيط أم عن التعبير التجزئي نفسه.

كيف تستخدم المثال على جهاز Mac؟

تحتاج إلى توزيعة LaTeX عاملة ومحرر مصدر. إذا كنت تستخدم TeXShop بالفعل، فهو يوفر محررًا ومعاينة PDF ويستخدم TeX Live للتنضيد. يستخدم سير عمل PDF الافتراضي فيه pdftex وpdflatex، وفقًا لصفحة المطور حول TeXShop.

  1. أنشئ مستند مصدر جديدًا والصق المثال كاملًا.
  2. احفظه باسم cases-between-steps.tex.
  3. استخدم محرك تنضيد LaTeX، مثل pdflatex.
  4. اختر Typeset من قائمة Typeset في TeXShop. ينضّد هذا الأمر المستند الحالي، كما هو موضح في تغييرات TeXShop.
  5. أعد التنضيد إذا لم يُحل مرجع المعادلة، ثم افحص ملف PDF.

تحقق من ثلاث ميزات في المعاينة: تكوّن علامات المساواة الخارجية عمودًا رأسيًا واحدًا، ويحيط القوس المعقوف بالفرعين فقط، وللاشتقاق رقم معادلة واحد. اقرأ أيضًا الشرطين والسطر الأخير للتأكد من سلامة الرياضيات بعد التعديل.

فُحصت هذه الأمثلة بمقارنتها بالتوثيق، لكن لم تُترجم هنا لأن محرك LaTeX لم يكن متاحًا. جرّب المستند الصغير المستقل قبل إدراجه في مشروع أكبر.

أي البيئات والحزم ينبغي أن تختار؟

اختر البنية الخارجية وفق العلاقة بين الخطوات. لسلسلة مساواة متصلة واحدة، استخدم محاذاة مشتركة واحدة. أما إذا كانت المجموعات المنفصلة تحتاج فقط إلى الظهور فوق كتلة الحالات وتحتها، فاستخدم البديل ذي التوسيط المستقل في القسم التالي.

النتيجة المطلوبة البنية الحزمة
محاذاة مشتركة لعلامات المساواة ورقم واحد equation يحتوي على aligned، مع cases متداخل amsmath
مجموعات مستقلة التوسيط ورقم واحد equation يحتوي على gathered، مع كتل متداخلة amsmath
كسور أكبر في جميع صفوف الحالات استبدل cases بـ dcases mathtools
شروط تُعرض تلقائيًا كنص استخدم cases* أو dcases* mathtools

ترد توثيقات لبنات البناء الموجزة في دليل مستخدم amsmath؛ أما صيغ الحالات الإضافية فترد في القسم 3.4.3 من حزمة mathtools.

متى ينبغي استبدال cases بـ dcases؟

تستخدم cases العادية نمط الرياضيات النصي. أما البيئة dcases المسماة mathtools فتستخدم نمط العرض، وهو مفيد عندما تحتاج الكسور إلى مساحة أكبر. كما أن تحميل mathtools يحمّل amsmath أيضًا. تجعل الصيغة ذات النجمة dcases* العمود الثاني نصيًا؛ لذا ضع الشروط الرياضية بين محددات الرياضيات المضمنة هناك. هذه السلوكيات موثقة في حزمة mathtools.

يستخدم هذا البديل الكامل الكسور. ولعدد صحيح n، يكون المقام في السطر الأول إما ثلاثة أو واحدًا، لذا فإن كلا الفرعين معرّف.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\begin{aligned}
T(n) &= \frac{2a}{2+(-1)^n} \\
     &= \begin{dcases}
          \frac{2a}{3}, & \text{if } n \text{ is even}, \\
          2a,          & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{dcases} \\
     &= \frac{a}{1+\frac{1}{2}(-1)^n}.
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

هنا، يترك تغيير نمط الفروع التنسيق الخارجي كما هو. اختر cases للفروع الموجزة، وdcases عندما تستفيد الكسور من نمط العرض. مع cases أو dcases، أبقِ النثر داخل \text{...}؛ أما مع الصيغ ذات النجمة، فاكتب النثر مباشرة في العمود الثاني.

ماذا لو كان المطلوب مجرد ترتيب الكتل فوق بعضها؟

استخدم gathered عندما تحتاج المجموعتان العليا والسفلى إلى محاذاة محلية خاصة بكل منهما. هذا تطبيق للبنات البناء الموجزة الموثقة في الدليل: تصبح كل مجموعة aligned صفًا واحدًا ضمن بنية gathered الحاوية. راجع لبنات بناء المحاذاة في amsmath.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a,b\) be scalars.
\begin{equation}
\begin{gathered}
  \begin{aligned}
    S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
         &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr)
  \end{aligned} \\
  S(n)=\begin{cases}
         a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
         -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
       \end{cases} \\
  \begin{aligned}
    S(n)   &= a, \\
    S(n)+b &= a+b.
  \end{aligned}
\end{gathered}
\end{equation}
\end{document}

يمنح هذا الترتيب المجموعة العليا والتعبير الأوسط والمجموعة السفلى مواضع أفقية منفصلة عمدًا. وليس من الضروري أن تتطابق علامات المساواة بينها. يجعل تكرار S(n) الصلة واضحة، بينما يضيف الصف الأخير نتيجة مترتبة على الناتج.

إذا كنت تحتاج إلى عمود متصل واحد من علامات المساواة، فارجع إلى المثال الأول. لا يمكن لمجموعات aligned المنفصلة أن تتشارك نقطة محاذاة لمجرد ظهورها في المعادلة نفسها.

كيف تشخّص مشكلات التنسيق الشائعة؟

ابدأ من الخارج واتجه إلى الداخل. حدّد العرض المرقّم، ثم البنية التي تنشئ صفوفه، ثم كتلة الحالات. اتبع تسلسل التشخيص هذا قبل إضافة تعديلات للمسافات:

  • تظهر الخطوات السفلية بجانب كتلة الحالات: تحقق من وجود \\ الخارجية مباشرة بعد \end{cases}.
  • يظهر ما يُفترض أنه استمرار تحت القوس المعقوف: تحقق مما إذا كان \end{cases} يسبق ذلك الاستمرار.
  • تختلف علامتا المساواة العلوية والسفلية: تحقق مما إذا كانتا تنتميان إلى مجموعتي aligned منفصلتين. استخدم aligned خارجية واحدة للمحاذاة المشتركة.
  • يفيد المستند بوجود تداخل خاطئ: تحقق من وجود align داخل equation. استخدم بيئة aligned الفرعية في ذلك الموضع.
  • تبدو الكسور صغيرة جدًا: فكّر في dcases وحمّل mathtools.

يستند تشخيص التداخل إلى آلية الاسترداد الموثقة في الحزمة للتعامل مع بُنى المعادلات المتداخلة على نحو خاطئ، إذ تستبدلها بـ aligned؛ راجع توثيق حزمة amsmath. أما بديل الكسور فيتبع توثيق حالات mathtools.

لإضافة مسافة بسيطة بعد كتلة الحالات، استبدل نهاية صفها الخارجي بـ \end{cases} \\[4pt]. المقدار نقطة بداية توضيحية. كذلك، لا تضع أسطرًا فارغة داخل بيئة الرياضيات، ولا تضع \\ لإنهاء الصف بعد الصف الأخير. تتناول هذه الاصطلاحات الأقسام 3.1 و3.9 من دليل مستخدم amsmath.

من القيود المهمة ترقيم الصفحات: يشكل aligned وgathered بنيتين غير قابلتين للكسر، لذا لن يقسمهما \allowdisplaybreaks على صفحات متعددة. إذا كان الاشتقاق طويلًا على نحو غير معتاد، فأعد هيكلة العرض بدلًا من توقع أن يقسم هذا التنسيق المتداخل. يرد هذا القيد في إرشادات amsmath بشأن فواصل الصفحات.

للاشتقاق القصير المعتاد، ابدأ بـ equation واحدة، وaligned واحدة، وصف cases متداخل. أبقِ فاصل السطر الخارجي بعد كتلة الحالات، وتحقق من كل شرط فرع، وانتقل إلى بنية أخرى فقط عندما تحتاج إلى محاذاة أفقية أو حجم رياضي مختلف.

المصادر