Um einen Cases-Block zwischen ausgerichteten Schritten in einer LaTeX-Gleichung zu platzieren, setzen Sie cases in eine Zeile von aligned und umschließen dann die gesamte Struktur mit equation. So bleiben die Gleichheitszeichen ausgerichtet und die gesamte Herleitung erhält eine Gleichungsnummer.

Diese Anleitung richtet sich an Personen, die ein .tex-Dokument auf einem Mac bearbeiten und gewöhnliche algebraische Schritte ober- und unterhalb eines stückweisen Ausdrucks platzieren möchten. Das Hauptbeispiel verwendet nur amsmath; die Alternativen erläutern, wann mathtools oder unabhängig zentrierte Blöcke geeignet sind.

Wie richtet man die Schritte und Fälle in einer ausgerichteten Gleichung aus?

Verwenden Sie drei verschachtelte Ebenen: equation enthält die gesamte Anzeige, aligned ordnet die Herleitung an, und cases liefert den Ausdruck mit geschweifter Klammer in einer Zeile. Die offizielle Anleitung beschreibt aligned als Baustein, der in einen umschließenden Ausdruck passt, und verlangt, dass sowohl aligned als auch cases im Mathematikmodus stehen. Siehe Abschnitt 3.7 des Benutzerhandbuchs zum amsmath-Paket.

Hier ist ein vollständiges Dokument. Sei n eine ganze Zahl und a ein Skalar. Der Ausdruck hat den Wert a, unabhängig davon, ob n gerade oder ungerade ist; der Cases-Block macht diese Zwischenschritte sichtbar.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\label{eq:cases-chain}
\begin{aligned}
S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
     &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr) \\
     &= \begin{cases}
          a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
          -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{cases} \\
     &= a.
\end{aligned}
\end{equation}
The result is recorded in \eqref{eq:cases-chain}.
\end{document}

Lesen Sie das Beispiel als vier äußere Zeilen. Die ersten beiden entwickeln den Ausdruck, die dritte wertet ihn nach seiner Parität aus, und die vierte gibt das gemeinsame Ergebnis an. Beide Fälle vereinfachen sich zu a, daher gilt die letzte Gleichung für jede ganze Zahl n. Diese Algebra dient der Veranschaulichung; ersetzen Sie sie durch die Ausdrücke und Bedingungen Ihrer eigenen Herleitung.

Welche kaufmännischen Und-Zeichen und Zeilenumbrüche gehören zu welcher Umgebung?

Das äußere &= markiert den Ausrichtungspunkt vor jedem Gleichheitszeichen. Innerhalb von cases trennt das kaufmännische Und-Zeichen den Zweigausdruck von seiner Bedingung. Die beiden Ebenen haben unterschiedliche Aufgaben: Der Cases-Block nimmt einen Teil einer äußeren Zeile ein, obwohl er mehrere Zweigzeilen enthält. Das Paket implementiert cases als zweispaltiges Array mit einer linken Klammer, wie in der Dokumentation des amsmath-Pakets gezeigt.

Der entscheidende Übergang in diesem Beispiel ist \end{cases} \\. Das Schließen von cases beendet den stückweisen Ausdruck; das folgende \\ beendet die umgebende Zeile von aligned. Danach kann das nächste &= a unter den vorherigen Gleichheitszeichen beginnen. Ein Zeilenumbruch innerhalb von cases wechselt lediglich zum nächsten Zweig.

Behalten Sie beim Anpassen des Beispiels zunächst diese Struktur bei. Ändern Sie jeweils nur einen Zweigausdruck oder eine Bedingung und prüfen Sie dann das Ergebnis. So lässt sich leichter erkennen, ob ein unerwartetes Layout von der umgebenden Herleitung oder vom stückweisen Ausdruck selbst herrührt.

Wie verwendet man das Beispiel auf einem Mac?

Sie benötigen eine funktionierende LaTeX-Distribution und einen Quelltexteditor. Wenn Sie bereits TeXShop verwenden, bietet es einen Editor und eine PDF-Vorschau und nutzt TeX Live für den Schriftsatz. Laut der Entwicklerseite Über TeXShop verwendet der standardmäßige PDF-Arbeitsablauf pdftex und pdflatex.

  1. Erstellen Sie ein neues Quelldokument und fügen Sie das vollständige Beispiel ein.
  2. Speichern Sie es als cases-between-steps.tex.
  3. Verwenden Sie ein LaTeX-Satzprogramm, zum Beispiel pdflatex.
  4. Wählen Sie im Menü Typeset von TeXShop den Eintrag Typeset. Dieser Befehl setzt das aktuelle Dokument, wie in Änderungen an TeXShop dokumentiert.
  5. Setzen Sie das Dokument erneut, wenn der Gleichungsverweis nicht aufgelöst ist, und prüfen Sie anschließend die PDF-Datei.

Prüfen Sie in der Vorschau drei Merkmale: Die äußeren Gleichheitszeichen bilden eine einzige vertikale Spalte, die Klammer umfasst nur die beiden Fälle, und die Herleitung hat eine Gleichungsnummer. Lesen Sie außerdem beide Bedingungen und die letzte Zeile, um sicherzustellen, dass die Mathematik nach der Bearbeitung erhalten geblieben ist.

Diese Beispiele wurden anhand der Dokumentation geprüft, hier jedoch nicht kompiliert, da kein LaTeX-Satzprogramm verfügbar war. Testen Sie das kleine eigenständige Dokument, bevor Sie es in ein größeres Projekt übernehmen.

Welche Umgebungen und Pakete sollte man wählen?

Wählen Sie die äußere Struktur entsprechend dem Zusammenhang zwischen den Schritten. Bei einer zusammenhängenden Gleichungskette behalten Sie eine gemeinsame Ausrichtung bei. Wenn separate Gruppen lediglich ober- und unterhalb eines Cases-Blocks erscheinen sollen, verwenden Sie die unabhängig zentrierte Alternative im nächsten Abschnitt.

Gewünschtes Ergebnis Struktur Paket
Gemeinsame Ausrichtung der Gleichheitszeichen und eine Nummer equation mit aligned und verschachteltem cases amsmath
Unabhängig zentrierte Gruppen und eine Nummer equation mit gathered und verschachtelten Blöcken amsmath
Größere Brüche in den Cases-Zeilen cases durch dcases ersetzen mathtools
Bedingungen automatisch im Textstil cases* oder dcases* verwenden mathtools

Die kompakten Bausteine sind im Benutzerhandbuch zu amsmath dokumentiert; die zusätzlichen Cases-Varianten werden in Abschnitt 3.4.3 von The mathtools package beschrieben.

Wann sollte man cases durch dcases ersetzen?

Gewöhnliches cases verwendet Mathematik im Textstil. Die Umgebung dcases von mathtools verwendet den Anzeigestil, der nützlich ist, wenn Brüche mehr Platz benötigen. Das Laden von mathtools lädt auch amsmath. Bei der Variante dcases* steht die zweite Spalte im Textmodus; setzen Sie mathematische Bedingungen dort in Inline-Mathematik-Begrenzer. Diese Verhaltensweisen sind in The mathtools package dokumentiert.

Diese vollständige Alternative verwendet Brüche. Für eine ganze Zahl n ist der Nenner in der ersten Zeile entweder drei oder eins, sodass beide Fälle definiert sind.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a\) be a scalar.
\begin{equation}
\begin{aligned}
T(n) &= \frac{2a}{2+(-1)^n} \\
     &= \begin{dcases}
          \frac{2a}{3}, & \text{if } n \text{ is even}, \\
          2a,          & \text{if } n \text{ is odd}
        \end{dcases} \\
     &= \frac{a}{1+\frac{1}{2}(-1)^n}.
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

Hier bleibt das äußere Layout unverändert, wenn der Stil der Zweige geändert wird. Wählen Sie cases für kompakte Fälle und dcases, wenn die Brüche vom Anzeigestil profitieren. Bei cases oder dcases setzen Sie Prosa in \text{...}; bei den Varianten mit Stern schreiben Sie Prosa direkt in die zweite Spalte.

Was, wenn die Blöcke lediglich übereinanderstehen sollen?

Verwenden Sie gathered, wenn die obere und die untere Gruppe jeweils eigene lokale Ausrichtungen benötigen. Dies ist eine Anwendung der in der Anleitung dokumentierten kompakten Bausteine: Jede Gruppe von aligned wird zu einer Zeile der umschließenden Struktur gathered. Siehe Ausrichtungsbausteine in amsmath.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
Let \(n\) be an integer and \(a,b\) be scalars.
\begin{equation}
\begin{gathered}
  \begin{aligned}
    S(n) &= a\bigl[(-1)^n+1-(-1)^n\bigr] \\
         &= a(-1)^n+a\bigl(1-(-1)^n\bigr)
  \end{aligned} \\
  S(n)=\begin{cases}
         a+0,   & \text{if } n \text{ is even}, \\
         -a+2a, & \text{if } n \text{ is odd}
       \end{cases} \\
  \begin{aligned}
    S(n)   &= a, \\
    S(n)+b &= a+b.
  \end{aligned}
\end{gathered}
\end{equation}
\end{document}

Bei dieser Anordnung haben die obere Gruppe, der mittlere Ausdruck und die untere Gruppe absichtlich jeweils eine eigene horizontale Position. Ihre Gleichheitszeichen müssen gruppenübergreifend nicht übereinstimmen. Durch die Wiederholung von S(n) wird der Zusammenhang verdeutlicht, während die letzte Zeile eine Folgerung aus dem Ergebnis ergänzt.

Wenn Sie eine durchgehende Spalte von Gleichheitszeichen benötigen, kehren Sie zum ersten Beispiel zurück. Separate Gruppen von aligned können nicht allein deshalb einen gemeinsamen Ausrichtungspunkt nutzen, weil sie in derselben Gleichung stehen.

Wie diagnostiziert man häufige Layoutprobleme?

Gehen Sie von außen nach innen vor. Ermitteln Sie zunächst die nummerierte Anzeige, dann die Struktur, die ihre Zeilen erzeugt, und schließlich den Cases-Block. Verwenden Sie diese Diagnoseabfolge, bevor Sie Abstände anpassen:

  • Die unteren Schritte erscheinen neben dem Cases-Block: Prüfen Sie direkt nach \end{cases} auf das äußere \\.
  • Eine vermeintliche Fortsetzung erscheint unter der Klammer: Prüfen Sie, ob \end{cases} vor dieser Fortsetzung steht.
  • Die oberen und unteren Gleichheitszeichen stimmen nicht überein: Prüfen Sie, ob sie zu getrennten Gruppen von aligned gehören. Verwenden Sie ein äußeres aligned für eine gemeinsame Ausrichtung.
  • Das Dokument meldet eine fehlerhafte Verschachtelung: Prüfen Sie, ob sich align innerhalb von equation befindet. Verwenden Sie an dieser Stelle die untergeordnete Umgebung aligned.
  • Die Brüche sehen zu klein aus: Ziehen Sie dcases in Betracht und laden Sie mathtools.

Die Diagnose der Verschachtelung wird durch die dokumentierte Fehlerbehebung des Pakets für falsch verschachtelte Gleichungsstrukturen gestützt, bei der aligned eingesetzt wird; siehe die Dokumentation des amsmath-Pakets. Die Alternative für Brüche folgt der Dokumentation zu Cases in mathtools.

Für etwas zusätzlichen Abstand nach dem Cases-Block ersetzen Sie das Ende seiner äußeren Zeile durch \end{cases} \\[4pt]. Der angegebene Abstand dient als Ausgangspunkt. Vermeiden Sie außerdem Leerzeilen innerhalb der Mathematikumgebung und lassen Sie am Ende der letzten Zeile ein abschließendes \\ weg. Diese Konventionen werden in den Abschnitten 3.1 und 3.9 des Benutzerhandbuchs zu amsmath erläutert.

Eine wesentliche Einschränkung betrifft den Seitenumbruch: aligned und gathered bilden nicht umbrechbare Strukturen, daher teilt \allowdisplaybreaks sie nicht auf mehrere Seiten auf. Bei einer ungewöhnlich langen Herleitung sollten Sie die Anzeige umstrukturieren, statt zu erwarten, dass dieser Befehl das verschachtelte Layout aufteilt. Diese Einschränkung wird in den Hinweisen von amsmath zu Seitenumbrüchen dokumentiert.

Für eine gewöhnliche kurze Herleitung beginnen Sie mit einem equation, einem aligned und einer verschachtelten Zeile von cases. Setzen Sie den äußeren Zeilenumbruch nach dem Cases-Block, prüfen Sie jede Fallbedingung und wechseln Sie nur dann zu einer anderen Struktur, wenn Sie eine andere horizontale Ausrichtung oder mathematische Größe benötigen.

Quellen