Użyj środowiska amsmath pakietu amsmath, aby wyrównać znaki równości i umieścić objaśnienia w osobnej kolumnie obok każdego kroku. W tym poradniku pokazano kompletny dokument do edycji na Macu, a następnie wyjaśniono, jak zmienić numerację, odstępy i dłuższe adnotacje.

Zacznij od kompletnego wyprowadzenia z objaśnieniami

Potrzebujesz działającej instalacji LaTeX-a i edytora zapisującego pliki .tex jako zwykły tekst. W przypadku macOS Projekt LaTeX wskazuje MacTeX, który zawiera system TeX i edytory. Jeśli już kompilujesz dokumenty LaTeX-a bez problemów, skorzystaj z istniejącej konfiguracji. Uzyskiwanie LaTeX-a

Utwórz plik o nazwie derivation.tex i wklej do niego poniższy kompletny dokument. W przykładzie użyto abstrakcyjnych elementów pierścienia: mnożenie jest rozdzielne względem dodawania, dodawanie jest łączne, a mnożenie nie musi być przemienne.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Let $a,b,c,d$ be elements of a ring.
\begin{alignat*}{2}
  a(b+c)+ad
    &= (ab+ac)+ad
    &\qquad& \text{distributivity} \\
    &= ab+(ac+ad)
    && \text{associativity of addition} \\
    &= ab+a(c+d)
    && \text{distributivity}
\end{alignat*}

\end{document}

Skompiluj plik za pomocą funkcji edytora służącej do tworzenia pliku PDF z LaTeX-a. W uzyskanym wzorze trzy znaki równości powinny znajdować się w jednej pionowej linii, a trzy objaśnienia — w drugiej. W drugim i trzecim wierszu celowo pominięto początkowe wyrażenie po lewej stronie.

Podręcznik użytkownika pakietu amsmath wyraźnie pokazuje adnotacje dodawane w kolejnych wierszach oraz wariant alignat z kontrolowanym odstępem. Pakiet wczytuje również amstext, który udostępnia polecenie \text do umieszczania słów wewnątrz formuł. Podręcznik użytkownika pakietu amsmath, §3.6, CTAN: amsmath

Przykłady sprawdzono na podstawie dokumentacji, ale nie skompilowano ich tutaj, ponieważ w tym środowisku nie ma programu LaTeX.

Jak znaczniki wyrównania tworzą kolumnę objaśnień?

Czytaj każdy wiersz jako cztery komórki: wyrażenie po lewej stronie, relację wraz z wyrażeniem po prawej stronie, komórkę odstępu oraz objaśnienie. Argument {2} określa dwie pary kolumn wyrównanych odpowiednio do prawej i lewej strony. Umieść pierwszy znak & przed znakiem równości. Podręcznik użytkownika pakietu amsmath, §§3.1 i 3.6

Oto pierwszy wiersz jako oznaczony fragment kompletnego dokumentu:

  a(b+c)+ad       % cell 1: original expression
    &= (ab+ac)+ad % cell 2: relation and next expression
    &\qquad      % cell 3: explicit gap
    & \text{distributivity} % cell 4: explanation

Kolejne wiersze zaczynają się od &=, ponieważ ich pierwsza komórka jest pusta. Znaki && po wyrażeniu algebraicznym pozostawiają pustą komórkę odstępu i przesuwają treść do komórki objaśnienia. Wszystkie trzy wiersze nadal mają tę samą strukturę czterech komórek.

W tym przykładzie \qquad w pierwszym wierszu wyznacza odstęp dla wspólnej kolumny odstępu. Dzięki temu objaśnienia są wyrównane, mimo że wyrażenia algebraiczne mają różną długość. Dlatego dodawanie spacji w tekście źródłowym nie jest potrzebne: układ określa struktura kolumn.

Rozważmy alternatywny fragment:

  &= ab+(ac+ad) \qquad \text{associativity of addition}

Objaśnienie pozostaje tu w komórce wyrażenia. Jego położenie zależy od szerokości konkretnego wyrażenia, więc nie tworzy ono wspólnej kolumny objaśnień. Użyj tego układu tylko wtedy, gdy zależy Ci na takim wyglądzie tekstu umieszczonego bezpośrednio po wyrażeniu.

Przygotowując własne wyprowadzenie, najpierw zastąp wyrażenia algebraiczne, zachowując wszystkie znaczniki wyrównania. Następnie zmień słowa objaśniające. Odstęp dostosuj na końcu, po sprawdzeniu wynikowego pliku PDF. Taka kolejność ułatwia ustalenie, czy problem wynika z matematyki, struktury kolumn czy dostępnej szerokości.

Którego środowiska użyć?

Wybierz układ odpowiednio do potrzebnej numeracji i odstępów. Poniższy przewodnik decyzyjny łączy opisane w dokumentacji różnice między środowiskami z praktycznymi zaleceniami dotyczącymi tego zadania. Podręcznik użytkownika pakietu amsmath, §§3.6–3.7

Zamierzony efekt Środowisko Pakiet
Wyrównane kroki i objaśnienia z automatycznymi odstępami między parami kolumn align lub align* amsmath
Jawna kontrola odstępu przed objaśnieniami alignat lub alignat* amsmath
Jeden numer równania dla całego opatrzonego objaśnieniami wyprowadzenia equation zawierające alignedat amsmath
Zwięzłe wyrównanie wewnętrzne z automatycznymi odstępami między parami kolumn aligned wewnątrz środowiska matematycznego amsmath
Krótka wstawka tekstowa między krokami \shortintertext w odpowiednim środowisku wyrównującym mathtools

W początkowym przykładzie alignat* to dobry punkt wyjścia, ponieważ odstęp jest widoczny w kodzie źródłowym, a wzór nie potrzebuje numerów. Użyj align*, jeśli wolisz automatyczne odstępy; przy tej zmianie usuń {2}. Bieżąca implementacja opisuje te środowiska jako odrębne i osobno definiuje ich wersje z gwiazdką. Pakiet amsmath, §17.6

Nadaj całemu wyprowadzeniu jeden numer

Jeśli chcesz odwoływać się do całego wywodu jednym odnośnikiem, użyj poniższego kompletnego dokumentu. Zewnętrzne equation nadaje numer, a wewnętrzne alignedat zapewnia kolumny.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Let $a,b,c,d$ be elements of a ring.
\begin{equation}
\label{eq:regroup}
\begin{alignedat}{2}
  a(b+c)+ad
    &= (ab+ac)+ad
    &\qquad& \text{distributivity} \\
    &= ab+(ac+ad)
    && \text{associativity of addition} \\
    &= ab+a(c+d)
    && \text{distributivity}
\end{alignedat}
\end{equation}

The regrouping is shown in \eqref{eq:regroup}.

\end{document}

W tym opakowaniu użyj alignedat. Zagnieżdżenie środowiska najwyższego poziomu alignat wewnątrz equation jest błędną strukturą równania. W dokumentacji implementacji opisano zarówno środowisko wewnętrzne, jak i sposób postępowania w razie nieprawidłowego zagnieżdżenia. Pakiet amsmath, §§17.4 i 17.6

Jeśli poszczególne kroki mają mieć osobne numery, użyj środowiska alignat bez gwiazdki. Umieść osobne \label w każdym wierszu, do którego chcesz się odwoływać; \notag wyłącza numer wiersza, którego nie chcesz numerować. Podręcznik użytkownika pakietu amsmath, §§3.1 i 3.11

Co zrobić, gdy objaśnienie jest zbyt długie?

W bocznej kolumnie umieszczaj krótkie uzasadnienia, na przykład „rozdzielność” lub „definicja”. Gdy uzasadnienie staje się pełnym zdaniem, warto przenieść je między kroki. Dzięki temu jest na nie więcej miejsca, a wyrażenia algebraiczne pozostają czytelne.

Pakiet mathtools wczytuje amsmath i udostępnia \shortintertext, które przerywa wyrównanie z mniejszym odstępem pionowym niż \intertext. Oba rozwiązania zachowują wyrównanie po wstawce tekstowej. Pakiet mathtools, §§2 i 3.5

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

Let $a,b,c,d$ be elements of a ring.
\begin{align*}
  a(b+c)+ad &= (ab+ac)+ad \\
  \shortintertext{Regroup the sum before factoring the last two terms.}
            &= ab+(ac+ad) \\
            &= ab+a(c+d)
\end{align*}

\end{document}

Ta alternatywa celowo zmienia sposób prezentacji: jedno zdanie wyjaśnia przejście między wierszami, a wspólne wyrównanie znaków równości pozostaje zachowane. Przy dłuższej wstawce tekstowej można użyć \intertext z pakietu amsmath; pokazane wyżej zwięzłe polecenie wymaga mathtools. Pakiet mathtools, §3.5

Jak zdiagnozować nieprawidłowe wyrównanie?

Zanim zaczniesz zmieniać odstępy, porównaj dokument z najmniejszym kompletnym przykładem. Poniższe wskazówki dotyczą użytej tutaj struktury; dokumentacja implementacji opisuje błędy liczby kolumn i nieprawidłowe zagnieżdżenia. Pakiet amsmath, §17

  1. Policz separatory. Każdy wiersz algebraiczny w początkowym przykładzie ma trzy znaczniki & i używa {2}.
  2. Sprawdź komórkę objaśnienia. Zachowaj && w kolejnych wierszach, aby objaśnienie pozostało w czwartej komórce.
  3. Sprawdź zakończenia wierszy. Między krokami pozostaw \\, tak jak w kompletnych przykładach.
  4. Sprawdź opakowanie. Użyj samodzielnego alignat* albo umieść alignedat wewnątrz equation.
  5. Sprawdź najdłuższy wiersz. Jeśli zajmuje zbyt dużo miejsca na stronie, skróć objaśnienie lub przenieś zdanie między kroki, zanim zmniejszysz odstęp.

Potraktuj wyświetlane wyrażenia algebraiczne i ich objaśnienia jako jeden układ. Zacznij od schematu czterech komórek, dobierz numerację do sposobu, w jaki czytelnicy będą odwoływać się do wyprowadzenia, a w bocznej kolumnie umieszczaj zwięzłe uzasadnienia. Dłuższe objaśnienie można wtedy przenieść między kroki, nie zaburzając matematycznej kolejności.

Źródła