Utilisez l’environnement amsmath alignat* pour aligner les signes égal et placer les explications dans une colonne distincte à côté de chaque étape. Ce guide présente un document complet à modifier sur Mac, puis explique comment changer la numérotation, l’espacement et les annotations plus longues.

Commencez par un calcul annoté complet

Vous avez besoin d’une installation LaTeX fonctionnelle et d’un éditeur qui enregistre des fichiers .tex en texte brut. Pour macOS, le projet LaTeX recommande MacTeX, qui comprend un système TeX et des éditeurs. Si vous compilez déjà des documents LaTeX sans problème, utilisez votre configuration actuelle. Installer LaTeX

Créez un fichier nommé derivation.tex et collez-y le document complet suivant. L’exemple utilise des éléments abstraits d’un anneau : la multiplication est distributive par rapport à l’addition, l’addition est associative et la multiplication n’est pas nécessairement commutative.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Let $a,b,c,d$ be elements of a ring.
\begin{alignat*}{2}
  a(b+c)+ad
    &= (ab+ac)+ad
    &\qquad& \text{distributivity} \\
    &= ab+(ac+ad)
    && \text{associativity of addition} \\
    &= ab+a(c+d)
    && \text{distributivity}
\end{alignat*}

\end{document}

Compilez le fichier à l’aide du processus de conversion LaTeX en PDF de votre éditeur. Dans le résultat affiché, les trois signes égal doivent se trouver sur une même verticale, et les trois explications sur une autre. Les deuxième et troisième lignes omettent volontairement l’expression initiale de gauche.

Le guide utilisateur amsmath présente explicitement des annotations ligne par ligne ainsi qu’une variante alignat avec un espacement contrôlé. Le package charge également amstext, qui fournit \text pour insérer des mots dans les expressions mathématiques. Guide utilisateur du package amsmath, §3.6, CTAN : amsmath

Ces exemples ont été vérifiés à l’aide de la documentation, mais n’ont pas été compilés ici, car cet environnement ne dispose pas d’exécutable LaTeX.

Comment les marqueurs d’alignement créent-ils la colonne des explications ?

Considérez chaque ligne comme un ensemble de quatre cellules : l’expression de gauche, la relation et son expression de droite, une cellule d’espacement et l’explication. L’argument {2} spécifie deux paires de colonnes alignées à droite et à gauche. Placez le premier & avant le signe égal. Guide utilisateur du package amsmath, §§3.1 et 3.6

Voici la première ligne sous forme de fragment annoté extrait du document complet :

  a(b+c)+ad       % cell 1: original expression
    &= (ab+ac)+ad % cell 2: relation and next expression
    &\qquad      % cell 3: explicit gap
    & \text{distributivity} % cell 4: explanation

Les lignes suivantes commencent par &=, car leur première cellule est vide. Leurs && placés après les expressions algébriques laissent vide la cellule d’espacement et passent à la cellule des explications. Les trois lignes suivent toujours la même structure à quatre cellules.

Dans cet exemple, le \qquad de la première ligne définit l’espacement de la colonne commune. Les explications sont donc alignées même si les expressions algébriques n’ont pas la même longueur. C’est aussi pourquoi il est inutile d’ajouter des espaces dans le code source : la structure en colonnes détermine la mise en page.

Examinons un autre fragment :

  &= ab+(ac+ad) \qquad \text{associativity of addition}

Ici, l’explication reste dans la cellule de l’expression. Sa position dépend de la largeur de cette expression en particulier : elle ne définit donc pas une colonne commune pour les explications. Utilisez cette disposition uniquement si vous souhaitez que le texte suive ainsi l’expression.

Pour votre propre calcul, remplacez d’abord les expressions algébriques en conservant tous les marqueurs d’alignement. Remplacez ensuite les explications. Modifiez l’espacement en dernier, après avoir vérifié le PDF obtenu. Cette méthode permet de déterminer plus facilement si un problème vient des mathématiques, de la structure en colonnes ou de la largeur disponible.

Quel environnement choisir ?

Choisissez la disposition en fonction de la numérotation et de l’espacement dont vous avez besoin. L’aide à la décision suivante réunit les distinctions entre environnements présentées dans la documentation et des recommandations pratiques adaptées à cette tâche. Guide utilisateur du package amsmath, §§3.6–3.7

Résultat souhaité Environnement Package
Étapes et explications alignées, avec espacement automatique entre les paires de colonnes align ou align* amsmath
Contrôle explicite de l’espacement avant les explications alignat ou alignat* amsmath
Un seul numéro d’équation pour tout le calcul annoté equation contenant alignedat amsmath
Alignement intérieur compact avec espacement automatique entre les paires aligned à l’intérieur d’un environnement mathématique amsmath
Brève interruption en prose entre les étapes \shortintertext dans un environnement d’alignement approprié mathtools

Pour l’exemple d’ouverture, alignat* est un bon point de départ, car l’espacement est visible dans le code source et l’affichage n’a pas besoin de numéros. Utilisez align* si vous préférez son espacement automatique ; supprimez {2} pour effectuer ce changement. L’implémentation décrit ces environnements comme distincts et définit séparément leurs formes étoilées. Le package amsmath, §17.6

Attribuer un seul numéro à tout le calcul

Pour pouvoir faire référence à l’ensemble du raisonnement, utilisez le document complet suivant. L’environnement extérieur equation fournit le numéro ; l’environnement intérieur alignedat fournit les colonnes.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Let $a,b,c,d$ be elements of a ring.
\begin{equation}
\label{eq:regroup}
\begin{alignedat}{2}
  a(b+c)+ad
    &= (ab+ac)+ad
    &\qquad& \text{distributivity} \\
    &= ab+(ac+ad)
    && \text{associativity of addition} \\
    &= ab+a(c+d)
    && \text{distributivity}
\end{alignedat}
\end{equation}

The regrouping is shown in \eqref{eq:regroup}.

\end{document}

Utilisez alignedat à l’intérieur de cette enveloppe. Imbriquer l’environnement de premier niveau alignat dans equation crée une structure d’équation erronée. L’implémentation décrit à la fois l’environnement intérieur et la façon de corriger un tel problème d’imbrication. Le package amsmath, §§17.4 et 17.6

Si les étapes doivent plutôt avoir des numéros individuels, utilisez l’environnement non étoilé alignat. Placez un \label distinct sur chaque ligne à référencer ; \notag supprime le numéro d’une ligne qui ne doit pas en avoir. Guide utilisateur du package amsmath, §§3.1 et 3.11

Que faire si une explication est trop longue ?

Réservez la colonne latérale aux brèves justifications, comme « distributivité » ou « définition ». Lorsqu’une justification devient une phrase, il peut être préférable de la placer entre les étapes. L’explication dispose ainsi de suffisamment de place et les expressions algébriques restent faciles à parcourir.

Le package mathtools charge amsmath et fournit \shortintertext, qui interrompt un alignement en créant moins d’espace vertical que \intertext. Les deux préservent l’alignement pendant l’interruption en prose. Le package mathtools, §§2 et 3.5

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

Let $a,b,c,d$ be elements of a ring.
\begin{align*}
  a(b+c)+ad &= (ab+ac)+ad \\
  \shortintertext{Regroup the sum before factoring the last two terms.}
            &= ab+(ac+ad) \\
            &= ab+a(c+d)
\end{align*}

\end{document}

Cette autre option modifie volontairement la présentation : une phrase explique la transition entre les lignes, tandis que l’alignement des signes égal est conservé. Pour une interruption en prose plus longue, \intertext est disponible via amsmath ; la commande compacte ci-dessus nécessite mathtools. Le package mathtools, §3.5

Comment diagnostiquer un résultat mal aligné ?

Comparez votre document au plus petit exemple complet avant d’ajuster l’espacement. Les vérifications suivantes ciblent la structure utilisée ici ; l’implémentation décrit les erreurs de nombre de colonnes et les imbrications incorrectes. Le package amsmath, §17

  1. Comptez les séparateurs. Chaque ligne algébrique de l’exemple d’ouverture comporte trois marqueurs & et utilise {2}.
  2. Vérifiez la cellule des explications. Conservez && sur les lignes suivantes pour que l’explication reste dans la quatrième cellule.
  3. Vérifiez les fins de ligne. Gardez \\ entre les étapes, comme dans les exemples complets.
  4. Vérifiez l’enveloppe. Utilisez alignat* de façon autonome, ou utilisez alignedat dans equation.
  5. Examinez la ligne la plus longue. Si elle prend trop de place, essayez de raccourcir l’explication ou de déplacer la phrase entre les étapes avant de réduire l’espacement.

Considérez les expressions algébriques affichées et leurs explications comme un seul ensemble de mise en page. Commencez par la structure à quatre cellules, choisissez la numérotation en fonction de la façon dont les lecteurs feront référence au calcul et réservez la colonne latérale aux justifications concises. Une explication plus longue peut alors être placée entre les étapes sans masquer la progression mathématique.

Sources