Чтобы вложенные дроби оставались читаемыми, увеличивайте только те внутренние дроби, которым это необходимо, используйте \cfrac для цепных дробей и разбивайте длинные выражения в подходящих местах. Это руководство поможет выбрать и применить подходящее решение в документе LaTeX на Mac.

Какая часть дроби плохо читается?

Начните с просмотра PDF в комфортном для чтения масштабе. Определите, в чём проблема: мелкие символы внутри дроби, чрезмерная высота или слишком длинное выражение, занимающее много места по ширине страницы. Для этих проблем нужны разные правки; увеличение всех дробей может решить одну проблему, но усугубить другую.

Воспользуйтесь этой таблицей, чтобы выбрать первый вариант для проверки. Рекомендации основаны на редакторских суждениях и описанных командах, а не на измерениях читаемости.

Что вы видите Что попробовать сначала Что проверить после этого
Внутренний числитель или знаменатель трудно различить Замените эту внутреннюю \frac на \dfrac Общую высоту и окружающее пространство
Простая внутренняя дробь занимает слишком много места Попробуйте запись через косую черту с явной группировкой Остался ли понятен порядок операций
Повторяющиеся дроби идут вниз по знаменателям Попробуйте \cfrac на каждом уровне цепной дроби Легко ли по-прежнему проследить всю цепочку
Один числитель содержит длинную сумму Разбейте этот числитель с помощью mathtools Понятно ли, что слагаемые продолжения относятся к той же группе
Всё выражение трудно просматривать Перепишите равносильное выражение на выровненных строках Ограничения на исходный знаменатель

Важно учитывать, какие пакеты предоставляют команды: \frac входит в базовый LaTeX; \dfrac, \tfrac и \cfrac предоставляются пакетом amsmath. Проект LaTeX рекомендует обращаться к руководству пользователя пакета для работы со сложной математикой. Документация LaTeX, Руководство пользователя пакета amsmath, §§4.11–4.12.

Как выборочно увеличить внутреннюю дробь?

В руководстве amsmath команда \dfrac описана как дробь в стиле отображения, а \tfrac — как дробь в текстовом стиле. Внешняя дробь в стиле отображения не заставляет каждую вложенную дробь использовать тот же стиль. Если проблема возникает во внутренней дроби, измените именно её команду. Руководство пользователя пакета amsmath, §4.11.

Сравните три варианта в одном коротком документе

Сохраните следующий документ целиком под именем nested-fractions.tex в редакторе LaTeX на Mac. Предполагается, что LaTeX установлен и в системе доступен пакет amsmath. Скомпилируйте документ привычным способом, преобразовав LaTeX в PDF, а затем сравните три отдельные формулы. Примеры сверены с документацией, но в среде, где проводилось это исследование, их не компилировали.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Default nesting:
\[
R=\frac{a+\frac{b}{c}}{d+\frac{e}{f}}
\]

Larger inner fractions:
\[
R=\frac{a+\dfrac{b}{c}}{d+\dfrac{e}{f}}
\]

Compact inner ratios:
\[
R=\frac{a+b/c}{d+e/f}
\]

\end{document}

В этих примерах предполагаются действительные переменные; c и f отличны от нуля, а d+e/f отлично от нуля. При этих условиях все три формулы представляют одну и ту же величину. Меняются запись и размер, но не алгебраическое выражение.

Выберите второй вариант, если важно видеть отдельные внутренние дроби. Выберите третий, если читателю прежде всего нужно распознать две суммы по обе стороны основной дробной черты. Если исходный вариант и так читается хорошо, оставьте его.

При записи через косую черту особенно важно правильно группировать выражения с несколькими слагаемыми. Например, пишите (b+c)/(d+e), а не b+c/d+e. Во втором случае получается другое выражение. Прежде чем оценивать внешний вид, проверьте, что группировка по-прежнему передаёт нужный порядок вычислений.

Обычно бесполезно увеличивать только внешнюю команду, если внешняя дробь уже расположена в отдельной строке. Сравните внутренние символы: можно ли различить индексы, показатели степени и группировку без увеличения масштаба? Ориентируйтесь на это и увеличивайте только те внутренние дроби, которым нужно больше места.

Когда использовать цепную дробь?

Используйте \cfrac, если дробь продолжается внутри другого знаменателя. Не следует считать цепной дробью любую вложенную дробь. Описанные в документации необязательные варианты \cfrac[l] и \cfrac[r] позволяют изменить выравнивание числителя. Руководство пользователя пакета amsmath, §4.12.

В этом полном примере показана конечная алгебраическая цепочка. При вычислении выражения каждый знаменатель должен быть отличен от нуля.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\[
C=a_0+\cfrac{b_1}{a_1+
       \cfrac{b_2}{a_2+
       \cfrac{b_3}{a_3}}}
\]

\end{document}

Отступы на каждом вложенном уровне облегчают проверку исходного кода. Начните с a_1 и читайте внутрь, проверяя, в каком знаменателе находится следующая дробь; затем читайте наружу и сопоставьте все закрывающие фигурные скобки. Это особенно полезно при правке существующего выражения: неверно поставленная скобка может изменить математику, даже если документ компилируется.

Если в числителе и знаменателе дроби находятся независимые дробные выражения, сначала попробуйте выборочное увеличение. Цепная дробь особенно полезна, когда читателю важно проследить именно повторяющуюся структуру знаменателей.

Как перенести длинный числитель, не уменьшая его размер?

Подключите mathtools, чтобы использовать \splitfrac и \splitdfrac; он также подключает amsmath. Эти команды располагают выражение в две строки без добавления дробной черты. Черту задаёт окружающий элемент \frac. Команда \splitfrac устанавливает для аргументов математический режим текстового стиля; \splitdfrac не задаёт такой стиль. Пакет mathtools, §§2 и 4.6.

В следующем полном документе сумма остаётся единым числителем, а её продолжение переносится на вторую строку. Предполагается, что z и r отличны от нуля.

\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}

\[
Q=\frac{
  \splitdfrac{a+b+c+d}
             {{}+e+\dfrac{p}{r}}
}{z}
\]

\end{document}

Вложенная дробь p/r остаётся вертикальной, а окружающая сумма располагается в двух строках. Пустая группа перед знаком плюс в продолжении сохраняет правильный интервал бинарного оператора. Выберите место переноса с учётом структуры выражения: если сохранить узнаваемую группу слагаемых вместе, читателю будет проще восстановить числитель.

Используйте этот приём, только если основная проблема — ширина. Многострочный числитель увеличивает высоту, поэтому он плохо подходит уравнению, которое и без того кажется слишком высоким. Если в числителе несколько смысловых групп, возможно, яснее будет назвать их отдельно, а не добавлять новые строки.

Для более точного управления в документации пакета рекомендуются aligned или gathered. Это окружения amsmath, тогда как похожее по названию multlined относится к пакету mathtools. Пакет mathtools, §§3.4.2 и 4.6.

Когда алгебраическое преобразование понятнее, чем дальнейшее вложение?

Иногда лучшая правка — убрать один уровень вложения. Рассмотрим дробь, числителем и знаменателем которой являются суммы из первого примера. Умножив числитель и знаменатель на cf, можно получить одну равносильную дробь. Если показать это равенство на отдельной строке, читатель получит компактный результат и при этом увидит исходную структуру.

Ниже приведён полный пример документа. В его алгебре предполагаются действительные переменные, а исходные ограничения явно сохранены.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

Assume $c\ne0$, $f\ne0$, and $df+e\ne0$.
\begin{equation}
\begin{aligned}
R &= \frac{a+\dfrac{b}{c}}{d+\dfrac{e}{f}} \\
  &= \frac{f(ac+b)}{c(df+e)}.
\end{aligned}
\end{equation}

\end{document}

Сохраните условие f\ne0, даже если в преобразованном знаменателе больше нет деления на f. Иначе читатель может решить, что новое выражение определено на более широкой области, чем исходное. Типографическое упрощение должно сохранять условия, относящиеся к математическому выражению.

В этом примере equation создаёт нумерованное уравнение, а aligned — внутренние строки. Поставьте & перед знаком равенства. Окружение align задаёт отдельную структуру отображаемой формулы на всю ширину; для компонента внутри другого математического выражения используйте aligned. Руководство пользователя пакета amsmath, §§3.1 и 3.7.

Что проверить, прежде чем оставить правку?

Сравните исправленное уравнение с исходным при одном и том же масштабе PDF. Сначала проверьте самые мелкие символы, затем проследите основную дробную черту и каждый знаменатель. Наконец, убедитесь, что всё выражение удобно помещается рядом с номером уравнения, если он есть.

Если пример не компилируется, сначала сравните строку подключения пакета и все пары окружений с предоставленным документом. Если он компилируется, но результат неясен, вернитесь к таблице симптомов: лишняя высота указывает на необходимость упростить структуру, а чрезмерно широкий числитель — на необходимость осмысленного переноса строки.

Оставьте самый простой вариант, который позволяет читателю точно понять выражение. Выборочное увеличение, оформление в виде цепной дроби, перенос части числителя и алгебраическое преобразование решают разные задачи. Выберите способ, который сделает именно это уравнение наиболее читаемым и сохранит его группировку и условия.

Источники